Comment construire la section d’un tétraèdre par un plan ?

Exercice géométrie : construction section plane d'un tétraèdre

Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, un pauvre tétraèdre est coupé en deux par un plan… Dessinons ensemble l' »endroit de la coupure », à savoir la section plane créée par ce découpage de Betty à coup de plan signé Jack Le Plan Découpeur 😉 .

Betty la victime tétraédrique

Pour construire une section plane, il est fréquent de devoir construire des points en dehors du solide, ici ce polyèdre à 4 faces (tétraèdre). C’est ce que nous faisons ici en construisant le point I, complètement en dehors de notre pyramide (eh oui, un tétraèdre fait partie de la famille des pyramides).

Jack Le Plan Découpeur

L’objectif est donc de construire les arêtes de la section plane sur les facettes du tétraèdre.

La méthode consiste à déterminer les intersections entre le plan (ABC) qui coupe notre tétraèdre en deux et notre tétraèdre lui-même. Les segments [AB] et [BC] sont des arêtes évidentes de notre section plane.

Il reste à trouver les autres arêtes, sachant que, au total, il ne peut y en avoir que 4 au maximum. Notre plan aurait pu couper le tétraèdre en 2 autres polyèdres en donnant une section plane à 3 arêtes, mais il se trouve que notre section plane en possède 4 !

Le point A aurait été sur [EF] et la section plane n’aurait eu que 3 arêtes 😉 … Bref !

Ainsi, déterminer les arêtes-intersections entre le plan (ABC) et notre tétraèdre, il nous faut trouver un 4ème point situé sur une arête de notre tétraèdre, 4ème point faisant AUSSI partie du plan « découpeur » (ABC).

Comment construire ce point ? Il faut prolonger des arêtes, à la fois de notre section plane et de notre tétraèdre, puis justifier que ces droites, prolongements d’arêtes, se coupent !
Ici, l’argument utilisé est :

Si 2 droites sont coplanaires et non parallèles, alors elles sont sécantes.

Tu as compris ?

Romain

Transcription texte de la vidéo Montrer

6 Comments

  • jeanne

    Reply Reply 5 mars 2012

    merci beaucoup je suis en seconde j’ai un dst trimestriel a reviser et je n’avais rien compris au sections
    j’aime beaucoup la méthode pas-a-pas
    merci beaucoup;p
    a bientot

    • Romain

      Reply Reply 6 mars 2012

      Merci de ton message Jeanne, bonne chance pour ton Ds !

      • Boulineau Lise

        Reply Reply 14 novembre 2012

        Bonjour je m’ appel Lise je suis en seconde et je voulait te remercier pour ce cours qui très compréhensif.
        Je pourrais savoir comment je fait si (BC) et parallèle à (GH) ?

  • Nicolas

    Reply Reply 28 janvier 2013

    Comment faire si un des points est sur une face et les 2 autres sur des arêtes?

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