1ère S Comment savoir si une suite est monotone ?

1ère S Comment savoir si une suite est monotone ?

Pour savoir si une suite est monotone…

… c’est-à-dire croissante ou décroissante, alors tu peux souvent étudier le signe de « U(n+1) – U(n) » pour tout n sur lesquels la suite (Un) est définie, ou même à partir d’un certain rang.

Tu as la définition de (Un) ? Alors calcule cette différence « U(n+1) – U(n) ».

4 cas possibles

Si, pour tout n supérieurs à n0, cette différence est négative, alors la suite est décroissante.
Si elle est positive, la suite est croissante.
Si elle nulle, la suite est constante.

Et puis, enfin, dernier cas, si cette différence est négative pour certains n, et positives pour d’autres, alors la suite n’est ni décroissante, ni croissante.

Dans les cas où (Un) est strictement positive pour tout n pour lesquels elle existe

Dans certains cas où la suite est STRICTEMENT positive, pour savoir si elle est monotone, tu peux calculer le rapport « U(n+1) / U(n) » est le comparer à 1, et non plus à 0.

Ici, le cas est un peu spécial car le (-1) puissance n vient t’embêter. Il faut distinguer selon les entiers pairs et les entiers impairs.

Pratiquer, pratiquer, pratiquer, c’est ce que tu peux faire de mieux en mathématiques pour t’améliorer ! Indique ton email et télécharge le guide pour en savoir plus

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