1ère S Equation de cercle

Vidéo équation de cercle

Dans cette video, je te montre comment trouver une équation du cercle duquel tu as les coordonnées de deux points formant un diamètre du cercle.

Equation de cercle

Il y a plusieurs façons de répondre à cette question mathématique. La première est de connaître la forme générale d’une équation cartésienne de cercle dans un repère orthonormal.
Cette forme est la suivante : (x-xI)² + (y-yI)² = R² où xI et YI sont les coordonnées du centre du cercle (donc du milieu du diamètre AB), R est le rayon du cercle, x et y les coordonnées d’un point M du cercle.

C’est de cette façon qu’un point du cercle est caractérisé : si ses coordonnées x et y (son abscisse et son ordonnée) vérifient l’équation ci-dessus, alors le point appartient au cercle. Et réciproquement (le « vice-versa » des maths 😉 ), si un point appartient au cercle, alors ses coordonnées vérifient l’équation.

Tout cela est bien joli, mais ça ne nous donne pas l’équation dans le cas particulier de notre exercice.

Coordonnées du milieu et distance entre deux points

Pour la déterminer, il te faut trouver les coordonnées du milieu I du cercle et son rayon ! Puis de remplacer xI, yI et R dans l’équation ci-dessus.

Calculer les coordonnées du milieu du diamètre [AB]

Il te suffit de faire la moyenne des abscisses de A et B pour trouver l’abscisse de I. De même, tu fais la moyenne des ordonnées de B pour trouver l’ordonnée du milieu I.

Calculer la distance entre deux points

Eh oui ! C’est de cet outil que tu as besoin pour calculer le rayon du cercle. Ici, tu connais les coordonnées des deux points caractérisant le diamètre du cercle, donc il te suffit de les utiliser pour connaître la distance entre ces deux points, bref connaître la longueur du diamètre ! Une fois le diamètre connu, le rayon n’est que sa moitié…

Dans cette vidéo, je te montre qu’il n’est nul besoin de savoir par coeur la formule de la distance entre deux points pour la calculer.

En effet, vu qu’on a fait un schéma et placé les 2 points, tu n’as juste qu’à dessiner un triangle rectangle et appliquer le théorème de Pythagore dans ce triangle rectangle. L’hypoténuse est en fait la distance recherchée (ici le diamètre).

Tu as compris ?

La conclusion est qu’il faut connaître l’équation d’un cercle (l’équation cartésienne générale d’un cercle) et chercher les constantes qui te manquent dans le cas particulier de cet exercice.

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à demain !

Romain

Transcription texte de la vidéo Montrer

6 Comments

  • hermann

    Reply Reply 13 mai 2011

    Bonjour,
    Comment ferais-je pour être membre de « star en maths » afin de recevoir des guides gratuits et faire connaître mes difficultés en maths.

    Merci.

  • Apo

    Reply Reply 29 avril 2012

    Bonjour,
    Je voudrais savoir comment il faut faire pour déterminer les coordonnées d’un point qui appartient à un cercle quand on connait l’équation de ce cercle ?
    Merci d’avance.

  • mathieud

    Reply Reply 29 octobre 2012

    Bonjour ,

    J’aime beaucoup ton site , c’est un beau travail que tu as fait là , certaines de tes vidéos m’ont déjà beaucoup aidé .
    Je suis en première S , j’ai un travail à rendre que j’ai presque terminé mais je bloque sur un exercice :
    Le plan est muni d’un repère (O ; i j )
    1 La droite D d’équation 3x − 4y +1= 0 et la droite D’ passant par le point A (0 ; −1), dirigée par le vecteur u  (399 ; 300), sont-elles parallèles ?

    C’est la première question de cet exercice et je suis un peu bloqué , je ne vois pas vraiment comment procéder , ce vecteur u (399;300) me dérange un peu et j’ai assez de mal pour résoudre les équations de type cartésienne .
    Aurais tu une vidéo à me conseiller pour que je comprennes mieux comment je dois procéder ?

    Merci d’avance et merci pour ce site que je trouve absolument génial :)

    • Romain

      Reply Reply 29 octobre 2012

      Merci de ton message Mathieu,

      Garde à l’esprit que deux droites sont parallèles quand elles ont le même coefficient directeur.
      Tu peux TOUJOURS te ramener à la bonne vieille équation de droite que tu connais : y =ax+b, où « a » est justement le coefficient directeur…

      Aussi, à propos de l’équation cartésienne d’une droite ax+by+c=0 (attention, ce n’est plus le même « a » ! ), tu as (-b ; a) qui est un vecteur directeur de la droite.
      Donc là, tu peux obtenir une équation cartésienne de ta deuxième droite très facilement …

      Romain

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