1ère S Equation de cône

équation de cône de révolution

Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, nous allons écrire l’équation d’un cône 3D d’axe z et passant par le point A.

Géométrie dans l’espace

Comment ne pas vouloir faire une figure en géométrie dans l’espace ? Ici, j’avoue que mon dessin n’est peut être pas très évocateur pour l’élève qui ne « voit » pas le cône derrière le cercle de centre le projeté orthogonal de A sur l’axe z. Mais, quand tu discernes la forme 3D (dont je n’ai pas fait figuré les génératrices volontairement pour ne pas brouiller la figure), le cercle de centre A’ prend son importance.

Projeté orthogonal

En effet, pour déterminer complètement l’équation de notre cône, nous allons trouver tangente de teta, avec teta l’angle formé par les droites génératrices de notre cône. Cet angle teta, ainsi que les génératrices, je les dessine sur une deuxième figure, en deux dimensions cette fois (2D).

Le triangle rectangle révélateur

Calculer la tangente d’un angle devient tellement plus simple quand cet angle est l’un des angles d’un triangle rectangle.

Il te faut donc projeter le point A sur l’axe du cône (qui est aussi un axe de symétrie de révolution, de symétrie axiale, c’est la même chose). Le point A étant sur une génératrice du cône, à savoir une droite passant par l’origine du repère orthonormé et A lui-même, l’angle teta est celui formé par deux vecteurs : le vecteur unitaire k porté par l’axe de symétrie de révolution du cône (axe z donc) et le vecteur partant de O et pointant vers A.

Calcul de distance entre 2 points de l’espace

Le calcul de la tangente nécessite de calculer deux distances. Nous utilisons pour l’une d’entre elles la fameuse formule de ton cours avec la longue racine carrée…

Transcription texte de la vidéo Montrer

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