1ère S Equation de sphère

équation de sphère 1ère S

Dans cette vidéo de mathématiques, l’exercice corrigé concerne la détermination de l’équation cartésienne d’une sphère de centre O dans un repère orthonormé. L’information-clé est que tu sais que cette sphère passe par un point A de l’espace dont tu connais les coordonnées.

Cours de maths

Ainsi, puisque tu connais, d’après ton cours de maths, la forme générale de l’équation d’une sphère de centre O dans l’espace (en 3D donc), il ne te reste plus qu’à calculer la distance entre les deux points A et O ! Et rien de plus simple quand tu sais que les coordonnées du point O sont nulles…

L’équation cartésienne d’une sphère de centre O dans un repère orthonormal est en effet « x² + y² + z² = R² » où R est le rayon de cette sphère.

Formule pour calculer une distance

Cette formule est aussi valable en géométrie plane, à ceci près que le delta z au carré n’existe pas en 2D ! Bien évidemment 😉 . Si tu as du flair, tu reconnais l’application du théorème du bon vieux Pythagore dans des triangles rectangles bien choisis 😉 !

Figure géométrique

Puisqu’un dessin vaut mille discours, d’entrée de jeu, je te trace un repère orthonormé dans lequel je positionne arbitrairement la sphère. Puis j’y ajoute le point A d’après ses coordonnées afin de mieux visualiser le comportement de notre forme géométrique.

Je te conseille de faire un dessin, le plus souvent possible, sur ta brouillon et encore plus sur ta copie, en devoir surveillé ou en examen.

Ce n’est pas un exercice de math difficile, il suffit de procéder par étape par étape, pas à pas, de façon rigoureuse.

Romain

Transcription texte de la vidéo Montrer

3 Comments

  • Nivek

    Reply Reply 5 juin 2011

    Ah merci, ça me fait du bien de me rappeler ça :) J’suis en terminale S.
    Je suis en train de voir les équations cartésiennes dans un plan, et équations paramétriques…

    Ca paraît simple ce que tu fais; cela dit, pour bien assimiler, ça me semble indispensable de refaire l’exo que tu proposes :)

    Si non, ton e-book a l’air vraiment très bien fait. C’est vraiment dommage que je ne l’ai pas découvert plus tôt. Je crois que je vais l’imprimer.
    En tout cas, je pense que je vais signaler l’existence de ce site à mon petit frère qui est en 2nde ! Lol

    A + !
    Nivek

    • Romain

      Reply Reply 5 juin 2011

      Salut Nivek !

      Merci de faire passer l’info à ton petit frère 😉 ! Bonne chance avec ton blog sinon !

      Romain

      • Nivek

        Reply Reply 6 juin 2011

        J’ten prie ! :)

        Ah ben merci ! :) J’te le souhaite aussi, car le but de ton site est vraiment honorable :)

        A+, Romain !
        Nivek

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