1ère S Exercice Barycentre et associativité

1ère S Vidéo exercice barycentre associativité

Choisis ta façon de résoudre cet exercice de maths sur les barycentres. Il y en a 2 !

La 1ère façon en utilisant la relation classique sur les barycentres

Tu sais, cette fameuse relation qui donne le vecteur nul, et qui ne comporte que des vecteurs commençant par le point G ! Une fois écrite, il te suffit d’exploiter TOUTES les infos de l’énoncé, à savoir la relation avec les vecteurs DA et DB.

Quand tu as bien exploité toutes les informations de l’énoncé, observe bien où tu en es. Une fois nettoyée, la relation obtenue devrait te dire quelque chose, c’est ce pas ?

Et oui ! C’est une relation barycentrique ! Qui plus est, le point G est ici l’iso barycentre des deux points C et D. Donc il est finalement le milieu du segment CD.
En effet, dire qu’un point est l’isobarycentre de 2 autres points, c’est dire qu’il est au milieu d’eux.

Quand le point G est l’isobarycentre de 3 points (donc des sommets du triangle formé par ces trois points), le point G est en fait le centre de gravité dudit triangle ! Sache que le centre de gravité d’un triangle (appelé aussi centre de masse, il y a une jolie expérience de physique à faire 😉 ) est le point d’intersection des médianes du triangle.

Pour rappel, dans un triangle, une médiane est une droite qui passe par un sommet et coupe le segment opposé en son milieu. Les trois médianes sont coucourantes en le point G = l’isobarycentre des sommets = le centre de gravité du triangle = le centre de masse du triangle. Mais, 3 points, c’est déjà une autre histoire…

Une bonne astuce de Maths

Ah oui ! Utilises TOUTES les informations de l’énoncé ! L’énoncé d’un exercice de Maths ne te fournit que TRÈS rarement des données qui ne servent à rien. Donc, si tu as oublié d’utiliser une relation, une propriété, bref, une information quelle qu’elle soit de l’énoncé, alors c’est que tu n’as pas bien répondu à toutes les questions 😉 !

Ne rate pas une seule perle dans l’énoncé. Ce sont des perles qui te rapporteront gros : elles peuvent augmenter ta moyenne, te fabriquer un bon dossier, et plus encore…

La deuxième façon : théorème d’associativité pour les barycentres

Le théorème d’associativité est vraiment une solution simple et élégante de résoudre cet exercice sur les barycentres.

Il te suffit de voir que la relation vectorielle avec les vecteurs DA et DB est aussi une relation barycentrique, avec D le barycentre des points pondérés A et B, avec les bons poids que tu trouves par identification. Pour le voir, il s’agit de transformer la relation vectorielle avec les vecteurs DA et DB en une relation vectorielle avec le terme de droite étant le vecteur nul.

Ensuite, l’associativité est géniale, car elle te permet de dire que G est juste le barycentre, non plus de 3 points, mais de 2 points, ici D et C, avec le juste poids pour chacun !

En conclusion, le théorème d’associativité dans le cours sur les barycentres te permet de réduire le nombre d’informations sur ton radar 😉 ! Tu peux te dire que le point D « représente » les points A et B, donc, maintenant, on peut oublier ces derniers.

Analogie avec le chapitre sur les statistiques

On peut faire l’analogie avec le chapitre sur les statistiques ! Oui, je t’assure !

En effet, pour simplifier des ensembles de nombres, pour les rendre « lisibles », on calcule un ou deux indicateurs qui les représentent. Par exemple, une moyenne et un écart type.
Comme cela, tu peux « oublier » tous les nombres qu’il y a derrière, tu peux les masquer, car cette moyenne et cet écart type nous disent juste ce qu’on a besoin de savoir sur eux.

Ici, c’est pareil, on a masqué les points A et B grâce au point D…

Allez, une autre vidéo demain !

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Romain

Transcription texte de la vidéo Montrer

1 Comment

  • emira

    Reply Reply 16 mars 2014

    merciiiiiii merciiiiiii beaucoups je bien compris et je veux tu m’ancienerais et merci encore 😀

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