Vidéo 3: 1ère S formule somme et produit des racines trinôme du second degré

On nous demande de trouver les racines du polynôme:

<calcul mathématique>

sachant qu’on en connait déjà une, et sans calculer le discriminant Delta. Alors comment peut-on faire?

Et bien il vous faut connaître deux formules très importantes qui sont les suivantes, que je vais noter en noir.

La somme des racines d’un polynôme du second degré est de ‘moins b sur a’. Ça, c’est très important à connaître.

On a aussi une autre formule, qui est le produit des racines, est de ‘c sur a’.

Donc ici, on peut connaître l’autre racine sachant qu’on en connait une, et sachant la formule ‘somme des racines égale moins b sur a’.

Nous allons nommer l’autre racine ‘x₁’. Donc nous avons :

<calcul mathématique>

Donc, vu que l’on connait x₀, x₁ est égal à :

<calcul mathématique>

On met sur le même dénominateur, ce qui fait :

<calcul mathématique>

Voilà, nous avons trouvé la seconde racine. Ceci était la première façon de faire, en utilisant la somme de deux racines d’un polynôme du second degré.

On peut aussi utiliser la seconde façon, en utilisant le produit des deux racines. On a x₀, qu’on connaît, et qui est 2 :

<calcul mathématique>

Donc vous allez voir qu’on obtient le même résultat.

On connait x₀, je vais le mettre en surligneur. Donc :

<calcul mathématique>

Vous voyez bien que l’on retombe sur la même solution.

Voilà. Donc l’objectif de cet exercice était de trouver les deux racines du polynôme du second degré

<calcul mathématique>

si l’on en connaissait une et sans utiliser Delta. Et bien, l’objectif de cet exercice finalement était d’utiliser les formules suivantes :

Somme des racines = moins b sur a

Produit des racines = c sur a

Alors ce sont deux formules que je vous recommande vraiment de connaître, car elles sont toutes simples.