1ère S Intersections avec son asymptote, fonction sinus

1ère S Intersections avec asymptote, fonction sinus

Cette fonction a une asymptote horizontale évidente. Mais il te faut la voir ! C’est pour cela que la question peut te sembler difficile à première vue.

Dans un premier temps, si tu « ne vois pas » qu’elle a une asymptote parallèle à l’axe des abscisses, il te faut la chercher.
Facile ! Car une asymptote horizontale, justement parallèle à l' »axe des x » (pas comme une asymptote verticale) est de la forme « y = constante ».

Tu sais qu’une droite d’équation « y = constante » est asymptote au voisinage de l’infini si la limite de « f(x)-constante » est 0 quand x tend vers l’infini.

Une fois que tu as bien saisi que la droite d’équation « y = 1 » est asymptote de notre courbe (au voisinage de + l’infini ou – l’infini), la question demande de rechercher les points d’intersection de la courbe avec cette droite.

Il te reste alors de résoudre l’équation f(x) = 1 , qui est la traduction de « notre courbe coupe la droite horizontale d’équation y = 1 ».

Pas trop dur ?

À très vite

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2 Comments

  • patrick savin

    Reply Reply 4 mai 2011

    qu’en est il de la fonction lorsque x tend vers 0 puisque pour x = 0 elle n’est pas définie!
    sin x /x tend vers 1 quand x tend vers 0, non ?

    • Romain

      Reply Reply 4 mai 2011

      Bonjour Patrick,

      Es-tu élève en lycée ?

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