1ère S Mesure principale

Mesure principale angle orienté

Dans cette vidéo de Maths, je te donne la méthode pour trouver la mesure principale d’un angle orienté dont tu as une mesure.

Mesure principale

Si on te donne un angle mesuré en radians, sa mesure principale est la mesure de cette angle comprise entre moins PI et PI. En fait, le concept est tout simple. En revanche, la traduction en termes mathématiques de ce problème peut faire peur.

Il n’y a pas de raison !

Il te suffit de rechercher la mesure principale que l’on note alpha = x + 2 pi k , où x est la mesure de l’angle donnée dans l’énoncé de l’exercice, 2 pi est un tour complet autour du cercle trigonométrique dans le sens inverse des aiguilles d’une montre (sens horaire inversé) et k le nombre entier relatif de tours complets qu’il va falloir ajouter ou retrancher à x pour que notre mesure finale alpha soit comprise entre -PI et PI.

Résoudre une inégalité

Tout est dit : nous exprimons cette phrase en français à l’aide d’une double inégalité. Plus précisément, nous exprimons par une double inégalité le fait que alpha, la mesure principale de notre angle orienté, cette mesure principale que nous cherchons, soit compris entre -Pi et Pi.

Tour complet…

Puis, nous allons résoudre cette inégalité, non pas en voulant chercher alpha lui-même, mais en voulant chercher k ! A savoir le nombre de tour complets à ajouter ou à enlever à x. Si k est positif, alors cela revient à lui ajouter des tours complets. Si k est négatif, cela revient à enlever des 2 pi 😉 .

Tu as bien compris ? A chaque fois que tu cherches la mesure principale d’un angle, applique cette méthode et tu trouveras.

Romain

Transcription texte de la vidéo Montrer

8 Comments

  • Kévin

    Reply Reply 29 août 2011

    merci beaucoup Romain !!! j’ai enfin compris les angles orientés grâce à toi!!

  • Sonia

    Reply Reply 11 décembre 2011

    Bonsoir Romain, je viens de voir ta vidéo sur la trigonométrie et vraiment, je te remercie pour toutes les vidéos que tu réalises. Je n’avais rien compris aux mesures principales mais là en seulement 11 minutes, j’ai réussi à comprendre quelque chose que ma professeur a mis 1h à m’expliquer et au final, sans aucun résultat .. Donc encore une fois, merci merci pour ces vidéos.

    • Romain

      Reply Reply 11 décembre 2011

      Merci Sonia 😉 ! C’est super ça !
      Dans ce cas, je suis sûr que d’autres vidéos t’aideront très vite, comme celle-là.

      Romain

      • Anaïs

        Reply Reply 21 avril 2013

        Bonjour Romain merci beaucoup pour ta vidéo moi même je ne comprenais pas du tout comment trouver une mesure principal. Je suis en seconde et mon prof de maths m’a donné un devoir avec un exercice ou justement il faut trouver des mesures principales. J’ai une question sur ta vidéo, à la fin lorsque tu fait -17pi/3 + 18pi/3 = pi/3 j’aimerais savoir comment tu trouve se résultat car moi lorsque je tape sur ma calculatrice cette opération je trouve 1,04….. et je ne sais pas comment remettre se résultat en pi/3. Si tu prend le temps de me répondre je te remerci d’avance !

        • Romain

          Reply Reply 21 avril 2013

          Merci de ton message Anaïs.
          Il ne faut pas mettre ça dans la calculatrice !

          On a juste pris la mesure de départ : -17pi/3 et on lui a ajouté 3 tours complets = 3* 2pi = 6pi = 18pi/3

          et on arrive à pi/3 car -17 + 18 = 1
          Tu comprends ?
          Romain

          • Anaïs

            21 avril 2013

            Merci de m’avoir répondu, je ne comprends pas vraiment, par exemple j’ai un exercice ou je dois trouver la mesure principale de -97/5 j’ai suivis ta méthode, et à la fin je trouve qu’on doit rajouter 10 tours complets donc 10*2pi = 20pi = 100pi
            Ensuite -97 + 100 = 3 et après ?

  • ismael

    Reply Reply 8 janvier 2015

    merci ROMAIN j’ai enfin tout compris grâce a toi et encorde merci

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