1ère S Monotonie d’une suite, calcul sur les puissances

Vidéo Maths 1ère S Monotonie d'une suite, calcul sur les puissances

Pour savoir si une suite est monotone, c’est-à-dire croissante ou décroissante (ou constante, auquel cas la suite est à la fois croissante et décroissante), calcule la différence « U(n+1) – U(n) » pour tout n sur lesquels (Un) est définie !

Puis étudie le signe de cette différence :

  • Si la différence est positive, cela signifie que la suite croît, chaque terme est supérieur au terme précédent.
  • Si la différence est nagtive, la suite décroît car chaque terme est inférieur au précédent.
  • Si la différence est nulle, alors la suite est constante.

Dans ces 3 cas-là, la suite est monotone ! Si elle ne correspond à aucun des cas, alors elle n’est juste pas monotone.

Puisque tous les termes de la suite sont strictement positifs, on aurait pu calculer le rapport « U(n+1) / U(n) » pour tout n sur lesquels (Un) est définie, et comparer ce rapport à 1. Mais ça aurait été moins simple. Privilégie le calcul de « U(n+1) / U(n) » quand la suite (Un) s’exprime elle-même comme un rapport (une fraction) en fonction de n.

Méthode générale

Pour étudier la monotonie d’une suite (Un), utilise l’une des 4 techniques suivantes :

Détermine le signe de la différence « U(n+1) – U(n) »

OU

Si Un > 0 pour tout n sur lesquels la suite (Un) est définie, calcule le rapport « U(n+1) / U(n) » et compare-le à 1

OU

Si Un = f(Un), alors étudie le sens de variation de la fonction f (éventuellement en étudiant le signe de sa dérivée si la fonction f est dérivable)

OU

Si la suite (Un) est arithmétique ou géométrique, alors utilise les théorèmes que tu connais à leur sujet.

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