1ère S Raisonnement sur un polynôme de degré 4 à partir d’une racine

Raisonnement sur un polynôme de degré 4 à partir d'une racine

Cette question est la première question d’un problème. Ce serait dommage de rester bloqué à cette étape 😉 ! Car cela t’obligerait à abandonner l’exercice, et ses points surtout…

Il s’agit d’un raisonnement un peu abstrait car la racine est notée «x0» («x zéro»), et il faut démontrer que 1/x0 est aussi racine du polynôme P, de degré 4.

Premièrement, il faut bien voir ce que signifie l’hypothèse « x0 est racine de P », c’est-à-dire exprimer cela d’une autre manière. A savoir P(x0) = 0 ; tu peux même aller plus loin en transformant P(x0) en utilisant l’expression de P… Bon, cela ne t’aide pas tout de suite, mais cela VA t’aider par la suite.

Deuxièmement, pour bien comprendre la question posée, c’est-à-dire ce que tu dois démontrer, il te faut exprimer l’assertion « 1/x0 est une racine de P » d’une autre façon : en fait, P(1/x0) = 0. Il faut donc démontrer ceci.

Alors pourquoi ne pas calculer P(1/x0) en utilisant l’expression de P qui t’est donnée, et démontrer que ça fait 0 ?

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