1ère S Résoudre une équation trigonométrique avec une formule

équation trigonométrique formule sinus cosinus

↓ Ici la SUITE de la vidéo ↓

Dans cette vidéo de Maths, je te montre comment simplifier une équation pour appliquer une formule trigonométrique de ton cours, et enfin la résoudre facilement.

Avant toute chose, dans ce chapitre sur les angles et la trigonométrie, je tiens à te rappeler que ça vaut VRAIMENT le coup de connaître tes formules de trigo sur bout des doigts, ainsi que les valeurs des cosinus et des sinus des angles classiques 😉 !

Comme sinus de PI sur 3 par exemple, qui vaut racine carrée de 3 sur 2…

Apprendre le cours

Pourquoi devoir apprendre ces formules et ces valeurs ? Car, une fois apprises, tu as résolu sans le savoir la moitié de tous les exercices de ce chapitre. En effet, plus tu seras à même de reconnaître une de ces formules ou valeurs dans un exercice, plus vite tu pourras résoudre l’équation ou l’inéquation en jeu, et passer à un autre exercice, gagner ses points et augmenter ta note de devoir surveillé. C’est aussi simple que cela.

Retiens-bien que ton temps est précieux. En connaissant les formules-clés, tu gagneras un temps fou, donc tu pourras obtenir le maximum de points en devoir ou examen, tu auras la note maximale, une bonne moyenne, un bon dossier, et tu pourras décrocher le job de tes rêves, voire beaucoup mieux encore 😉 . Dingue, non ? Pourtant ça marche comme ça.

Donc passer une demi-heure de plus sur tes formules de trigo pour les apprendre, les retourner dans tous les sens, les expérimenter, cela vaut tout l’or du monde. Il y a là une sacrée valeur que tu ne soupçonnes pas toujours.

Formule trigonométrique

Revenons à nos moutons ! Une fois que tu as transformé un peu ton équation, tu vas reconnaître la formule du sinus d’une différence. En l’appliquant, tu vas faire un pas de géant vers la résolution finale ! Tu te ramènes en fait à une équation trigonométrique DE BASE, et surtout que tu sais résoudre.

En effet, résoudre une équation du type cos(2x) = cos(PI/4) est très facile, encore faut-il un peu de rigueur, sinon tu vas te tromper en oubliant l’une des solutions. C’est fréquent ici. Donc, aide-toi d’un cercle trigonométrique pour bien te rendre compte que, pour un angle donné, le sinus de cet angle est égal au sinus de PI moins cet angle.

Solutions de l’équation

Tu vas obtenir une infinité de solutions modulo 2 pi.
Puisque nous cherchions des solutions entre 0 et 2 PI seulement, alors nous devons énumérer les solutions de 0 à 2 pi, en les classant dans un ordre croissant si possible. Cela aide le professeur à corriger ta copie, et cela t’aide à ne pas oublier de solutions. C’est gagnant gagnat lol 😉

Les équations trigonométriques peuvent se présenter sous beaucoup de formes, pas de panique ! Si un changement de variable n’est pas nécessaire, comme c’est le cas pour une équation trigonométrique du second degré (ou même du troisième degré ou plus), alors « colle » ton équation à l’une des formules de trigo que tu connais.

Romain

Transcription texte de la vidéo Montrer

17 Comments

  • Donner

    Reply Reply 25 octobre 2011

    Je vous remercie pour tout, ça m’est très utile !!! :)

  • margot

    Reply Reply 4 février 2012

    Bonjour, je dois dois résoudre l’équation cosx – √3 sinx = 2 sur R
    J’ai regardé la vidéo associée à cette notion mais je ne vois toujours pas comment faire pour mon équation .
    Est ce que quelqu’un pourrait m’aider ? merci

    • Romain

      Reply Reply 4 février 2012

      Bonjour Margot, merci pour ta question,

      Divise tout par 2, puis remarque que √3 / 2 , c’est sinus de PI/3 et le 1/2 qui va apparaître devant le cosx est le cosinus de PI/3 …
      Je te laisse poursuivre 😉

      Bonne chance
      Romain

  • samy

    Reply Reply 19 février 2012

    bonjour Romain,
    je dois résoudre l’équation cos2x=cos(x+pi/4) et comme Margot je n’arrive toujours pas à résoudre l’équation après avoir vue ta vidéo !
    aidez moi svp car je coule !! grand merci d’avance.

    • Romain

      Reply Reply 20 février 2012

      Merci de ton message Samy,
      C’est pourtant exactement la même méthode que dans la vidéo ! Ton équation revient à :
      2x = x+pi/4 (2PI)
      ou
      2x = MOINS (x+pi/4) (2PI)

      tu saisis ?
      Romain

  • Pochat-Cottilloux Gilles

    Reply Reply 30 décembre 2012

    Comment démontré la formule suivante:
    cos(x) + cos(x + 2pi/3) + cos(x + 4pi/3) = 0

  • behlouli

    Reply Reply 7 mars 2013

    bonjour j’ai vu vos video , votre maniere d’explication est vraiment tres explicite moi j’ai un petit probleme avec les equations trigo : resoudre dans R : sin2x= racine de 2 /2 et les solutions de l’equation pi/8 + kpi
    3pi/8+kpi
    mais on fait il y a encore 2 autres solutions selon le prof
    pi/8+2kpi
    pi/8+pi+2kpi
    3pi+2kpi
    3pi/8+pi+2kpi
    et sa moi je compred pas d’ou ils les sort ???????????? Pouvez vous m’aide svp j’atted votre reponse avec impatience et merci pr tt

  • Anthony

    Reply Reply 9 mars 2013

    Merci Romain

  • mimicaroline

    Reply Reply 25 mars 2013

    Encore une fois ,je vous bien remercie Romain!
    mais est ce que vous pouvez m’aider à résoudre cette équation: ?
    cosx + sinx = 1/2
    Merci d’avance

    • Romain

      Reply Reply 1 avril 2013

      Pas forcément facile cette équation !
      Tu peux la mettre au carré, puis développer à gauche … N’oublie pas que cos²(x)+sin²(x) = 1 …

      Romain

  • Marie

    Reply Reply 21 avril 2013

    Bonjour, la video est tres bien j’ai compris la methode mais j’ai juste une petite question:
    L’equation c’est cos2x=cos(x+pi/4)
    Les solutions sont : x=pi/4+2kpi et x=-pi/12+2kpi enfin, c’est ce que j’ai trouvé en calculant 2x=(x+pi/4) et 2x=-(x+pi/4)
    Et je me demande si -pi/4+2kpi et pi/12+2kpi peuvent etre des solutions aussi, puisque les nombres opposés ont le meme cosinus..
    Merci de m’eclairer sur ce point.

  • Marie

    Reply Reply 21 avril 2013

    Excusez moi mais j’ai une autre question, c’est sur le même exercice avec la meme équation publiée sur le commentaire précédent. On me demande de placer les points images des solutions obtenues, je dois chercher plusieurs valeurs de k qui conviendraient, mais sachant qu’il y a 2 solutions ( j’ai trouvé pi/4 +2kpi et -pi/12+2kpi)cela veut dire que si je prend k=0, li faut que cos2*(pi/4)=cos(pi/4+pi/4) ET que cos2*(-pi/12)=cos(-pi/12+pi/4) ? J’ai effectué ce calcul et je trouve que pour le premier c’est tout les deux égal a 0, et que pour le deuxième les deux cosinus sont opposés : -racinede3/2 et racinede3/2 . Que dois-je en déduire ? Que seule la première solution est « valable » et donc je place le point image 1/2pi seulement ?
    Ce n’est pas très clair mais j’ai essayé d’expliquer au mieux mon probleme. Merci d’avance

  • Alexis

    Reply Reply 24 octobre 2013

    Pourrais tu m’aider : je ne trouve pas comment simplifier cette sommes :
    Sin2 pi/10 + sin2 2pi/10 + sin2 3pi/10 + sin2 4pi/10 + sin2 5pi/10 + sin2 6pi/10 + sin2 7pi/10 + sin2 8pi/10 + sin2 9pi/10.
    Merci de ton aide et j’espère avoir de tes nouvelles prochainement.
    Cordialement.

  • bourara

    Reply Reply 3 mars 2015

    Bonsoir Romain !
    c’est Saharr peut tu m’aider comment apprendre toutes les formules car je n’ai pas trouvé de solution :( s’il te plait MERCI

  • Louise

    Reply Reply 1 février 2016

    Bonsoir, je n’arrive pas à résoudre cette équation :
    2cos²(X)-(4+√ 3)cos(X)+2√ 3
    Pourrais-tu m’aider ?
    Merci d’avance

    • Romain

      Reply Reply 2 février 2016

      Louise, tu peux poser X=cos(x) et résoudre l’équation du 2nd degré obtenue, avec Delta ; )

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