1ère S Triangle rectangle isocèle

Triangle rectangle isocèle

Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, je te montre comment démontrer qu’un triangle est isocèle et rectangle à partir des coordonnées de ses sommets dans l’espace.

Calculer la distance entre deux points

Nous allons calculer la distance entre les points A,B et C dans l’espace, deux à deux évidemment. Ces nombres seront les longueurs des côtés de ce triangle ABC. Nous appliquons donc la formule du calcul de la distance entre deux points dans l’espace, c’est une formule de cours que je te suggère de connaître ;).

Triangle rectangle isocèle

Ensuite, posons-nous la question de l’exercice une nouvelle fois : comment démontrer que notre triangle est isocèle et rectangle ? Isocèle signifie que notre triangle a 2 côtés égaux (de même longueur donc), ce qui se remarque tout de suite quand on calcule la distance entre les points, à savoir les longueurs des côtés, tu sais, avec la formule avec la loongue racine carrée 😉 et les deltas au carré.

Réciproque du théorème de Pythagore

Ensuite, pour l’aspect « rectangle » de notre triangle rectangle (on doit prouver qu’il l’est en tout cas), on utilise la réciproque du théorème de Pythagore : on prouve bien par le calul que l’on a égalité entre la prétendue hypoténuse au carré et la somme des deux autres côtés au carré, puis, en vertu de la réciproque du théorème de Pythagore, on peut proclamer qu’il y a angle droit en A 😉 !

Tout ceci grâce au calcul des distances dans l’espace ! Assez simple, non ?

Transcription texte de la vidéo Montrer

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