1ère S Une rotation conserve les longueurs

Une rotation conserve les longueurs

Dans cet exercice de mathématiques corrigé en vidéo, je te fais un rappel de cours important sur la rotation dans le plan.

Triangle équilatéral

Nous avons pu utiliser ici une rotation d’angle PI sur trois radians (sens direct) car nous avions deux triangles équilatéraux : je te montre dans cette vidéo comment créer une rotation du plan dans un triangle équilatéral.

Cette transformation du plan est utilisée un peu partout en infographie, et plus généralement dans l’industrie. En fait tu peux « mieux voir » comment ça marche en utilisant un compas.
En plantant ton compas à un endroit de ta feuille, tu crées le centre de la rotation. Quand tu fais tourner le second bras du compas autour du bras dont l’extrémité est plantée au centre de la rotation, tu dessines des points qui sont tous à égale distance du centre de la rotation.

Rotation dans le plan

C’est exactement cela une rotation dans le plan ! J’aurais dû utiliser l’image du compas pour te la faire comprendre dans la vidéo, peut-être.

Dans l’exercice présenté, nous devons montrer que deux segments sont de longueur égale. Nous le faisons en introduisant une rotation, et en démontrant que cette transformation tranforme le 1er segment en le 2nd. Comme la rotation conserve les longueurs (et c’est bien la propriété de la rotation que nous utilisons ici), le segment initial a la même longueur que le segment transformé !

Propriétés d’un rotation

La rotation conserve aussi l’orthogonalité (les angles droits), la tangence (le point de contact formé par une droite tangente à une courbe, ou à un cercle par exemple), le parallélisme, les angles orientés, et, bien sûr, les longueurs !

Transcription texte de la vidéo Montrer

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