1ère S Calcul des variations d’une fonction polynôme du second degré

1ère S étude des variations d'une fonction polynôme du second degré

Il faut dresser le tableau des variations d’une fonction trinôme du second degré du type ax²+bx+c.

Nous devons étudier les variations de ces polynômes de degré 2 pour n’importe quelles valeurs de a,b et c.

En fait, tout ceci ne dépend que du signe de a ! Pour te montrer comment ça marche, je te donne deux exemples tout simples dans la vidéo.

Une fois les variations connues, pour compléter le tableau des variations, il nous manque les extremums (extrema).

Tout ceci sans calcul de la dérivée (il s’agit d’un exercice de mathématiques de première S), il te faut savoir que le maximum d’une fonction parabolique est pris en -b/2a , et x = -b/2a est un axe de symétrie vertical de la courbe de f !

Pour connaître la valeur prise au minimum (cas a supérieur à 0) ou au maximum (cas a inférieur à 0), il t’est utile de connaître la forme canonique d’une fonction polynôme du second degré.

On obtient un extremum exprimé en fonction de delta (le discriminant) et a.

Transcription texte de la vidéo Montrer

7 Comments

  • soulaiman

    Reply Reply 10 décembre 2011

    bonjour,

    je tiens à vous remercier, pour toute ces vidéos très fluctuantes.
    mais je reste bloqué sur une lecture graphique sur un devoir car de lire les fonctions et leurs drivées. par contre je n’arrive a lire les dérivées. par exemple trouver la dérivée de f(1)=2 je reste bloqué malgré après avoir regarder vos vidéo.

    • Romain

      Reply Reply 10 décembre 2011

      Merci de ton message, je ne saisis pas bien ..

      Tu veux calculer la dérivée de quell fonction ? Car f ( 1 ) = 2 n’est pas une fonction ..
      Précise-moi un peu la situation 😉
      Romain

      • soulaiman

        Reply Reply 11 décembre 2011

        je dois determiner dabord une equation affine de t1, la tangante a Cu, l

      • soulaiman

        Reply Reply 11 décembre 2011

        je dois determiner une équation affine de T1, la tangante à Cu, la courbe representative au point d’abscisse 1. U(x)= x²+3x+1
        merci

  • Ncklas

    Reply Reply 13 décembre 2011

    Tu dois connaître la formule d’une tangente à une courbe représentative en un point.
    A partir de là c’est très simple …
    Pour finir, donne l’expression de l’equation de la tangente dans la forme Y = (alphaX + beta).

    N’oublie surtout pas de donné le domaine de définition et dérivabilité de ta fonction.

  • Avi

    Reply Reply 19 septembre 2013

    Salut romain, tout d abord merci à toi pour l aide précieuse que tu nous apporte tout au long de l année scolaire. J ai une question à te poser : après avoir fait le T.V comment faire pour déterminer les point d intersection de la courbe présentative de f avc l axe des abssices ? Merci d avance 😀

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