2nde Astuce pour factoriser un polynôme du second degré

2nde Factoriser un polynome

Toute l’Astuce Détaillée dans cette vidéo :

Résumé de l’Astuce dans cette vidéo :

Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, je te montre une astuce permettant de factoriser un polynôme du second degré (je te rappelle aussi ce que c’est).

Factorisation d’un polynôme du second degré

Cette astuce ne marche pas toujours ! Tout simplement car tout polynôme du second degré (trinôme en fait) n’est pas factorisable !

Identité remarquable

Si tu comprends cette astuce, utilisant une identité remarquable, c’est vraiment super car elle est d’un niveau assez avancé.

L’idée de l’astuce :

Transformer les 2 premiers termes de ton trinôme (celui en « x au carré » et celui de puissance 1) en « (x+constante)² – constante² ». Puis, si ton polynôme est de la forme « ax²+bx+c », alors il devient « (x+constante)² – constante² + c »…

Différence de deux carrés

Cette identité remarquable, la différence de deux carrés, te permet de factoriser une différence de carrés. Donc si « c – constante² » est un nombre positif, alors c’est gagné, tu pourras factoriser ton polynôme.

Pas si facile, n’est-ce pas 😉 ?

Romain

Transcription texte de la vidéo Montrer

 

26 Comments

  • Benquet

    Reply Reply 1 mars 2012

    Merci Romain,franchement ce que tu fais c’est Génial.
    Je suis actuellement en seconde et comme toi je voudrai faire math sup, math spé pour après rentrer à l’ENAC car je suis passionné d’aviation

    • Romain

      Reply Reply 5 mars 2012

      Merci de ton commentaire Antoine, super projet :) ! Je t’encourage à fond !

  • inconnue

    Reply Reply 4 mars 2012

    juste fann ! Waouh , merci ! :)

  • Charles

    Reply Reply 7 mars 2012

    Merci j’en ai appris autant en une après-midi sur ton site qu’en un semestre au lycée :)

  • Ahmed

    Reply Reply 18 avril 2012

    Bonjour
    pour un plan d’experience; j’ai un polynom comme ça:
    y = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + a12x1x2+ a13x1x3+ a23x2x3 + a11 + a22 + a33 + e (les numéro sont des indices)
    je veux l’écrire sous forme exponentielle ou bien périodique,
    Est-ce que c’est possible??

  • Honelia

    Reply Reply 26 mai 2012

    Je trouve ton site très utile et tes vidéos sont assez clairs .
    Mais j’ai un problème dans la vidéo résum » après avoir trouver a et b . Il y a un passage qui n’est pas très clair pour moi .
    Pourquio tu as mis x^2 – 3 x = ( a-b) ^2 -b^2
    C’est le moins du b que j’arrive pas à saisir
    Voila et merci pour ton site il m’aie beaucoup

    • Romain

      Reply Reply 28 mai 2012

      Bonjour Honelia,
      Merci de ta question !
      Car, quand tu développes (a-b)², cela donne a²-2ab+b², mais nous, on veut Seulement a²-2ab, pour « coller » à x²-3x, on ne veut pas du b² ! Donc, on l’enlève en faisant -b².
      Donc (a-b)² – b² = a²-2ab , tu me suis ?

      Romain

  • olive

    Reply Reply 10 octobre 2012

    Dans l’exercice de factorisation d’un polynome du 2nd degré:
    Dans la vidéo le premier terme x² n’a pas de chiffre multiplicateur (enfin si => 1 mais bon…) s’il y avait un chiffre différent de 1 exemple 2,3,4 etc…. qu’est ce que j’en fait ?? je le mets sous racine ?? exemple 5x² => V5x?

    • Romain

      Reply Reply 11 octobre 2012

      Ok Olive, si tu as ce genre de cas, alors 1ère étape, factorise par a.
      Puis, dans la parenthèse après ton « a fois ( … « , et bien tu appliques la technique de la vidéo.

      Romain

      • olive

        Reply Reply 12 octobre 2012

        Romain
        excuse moi mais je n’ai pas bien compris… oui en effet je suis un peu long a comprendre 😉 mais dans l’exercice de la vidéo tu as :
        f(x)= x-3x+2 mais je te posais la question suivante si l’exercice était f(x)= 5x²-3x+2 …. le 5…. le mets tu sous racine? ce qui ferait racine de 5x (c’est le moment du 5minute 04seconds de ton explication)
        merci de ton attention

      • olive

        Reply Reply 19 octobre 2012

        y-a-t-il une solution à ma précédente question ??

  • alan

    Reply Reply 14 octobre 2012

    quel logiciel utilise tu romain pour faire tes vidéos ?

    • Romain

      Reply Reply 15 octobre 2012

      Un logiciel de capture vidéo tout simplement!

  • CarolineMIMI

    Reply Reply 16 mars 2013

    Vos védios et vos expliquations Mr.Romain sont parfaits!
    Vous m’avez sauvé d’avoir mois de la moyenne à la compostion de math grace à la védio de l’hémothitie!
    Merci beaucoup!

    • Romain

      Reply Reply 18 mars 2013

      Merci de ton message Caroline ^^ !
      Romain

  • lyna

    Reply Reply 9 août 2013

    bonjour romain en faite baaah je suis une arabe lool j’adore tes leçons et pour comprendre les mots comme polynôme par exemple bah j’utilises google traduction et en arabe ça fait متعدّد الحدود en tout cas je te remercie du fond du coeur

    • Romain

      Reply Reply 13 août 2013

      :p Merci Lyna ! Je trouve le mot « polynôme » très joli en arabe ^^
      Romain

  • chloe

    Reply Reply 11 avril 2016

    bonjour romain,
    merci pour les conseil que vous nous donnez. :)
    J’ai quand meme un probleme que je n’arrive pas a résoudre… pour la rentré mon prof de maths nous a donné un devoir maison mais nous n’avons pas revu en cours comment factoriser une inéquation et meme avec vos vidéos je n’arrive pas a cet exercice… l’énoncé est:
    Dans chaque cas, factoriser le membrede gauche, puis résoudre l’inéquation:
    a) 4x²-9 inférieur ou égal à 0
    b) (x+3)²-4 supérieur strictement à 0

    le a) j’ai fais quelque chose mais je suis vraiment pas sure de moi tandis que pour le b) je suis complètement bloquée… pourriez vous m’aider svp? merci d’avance. :)

    • Romain

      Reply Reply 12 avril 2016

      Bonjour Chloé,
      Il suffit de « coller » à l’identité remarquable a²-b² = (a-b)(a+b) :)!
      Pour 4x²-9, tu transformes en (2x)²-3², et comme ceci le « a » est 2x et le b est « b ». Ainsi (2x)²-3² = (2x – 3)(2x + 3)
      Je te laisse continuer : )
      Romain

      • chloe

        Reply Reply 12 avril 2016

        re bonjour,
        Donc pour le a) j’avais écris:
        4x²-9<0
        4x²<0+9
        4x²<9
        4*x² sur 4*1 < 9sur4
        x²<9sur4
        x< racine carré de 9 sur racine carré de 4
        x< 3sur 2
        x0
        (x+3)(x+3)-4>0
        (x²+3x+x²+3x)-4>0
        2x²+6x-4>0

        Et après je coince encore et encore…

        • chloe

          Reply Reply 12 avril 2016

          je crois que les 3/4 de mon commentaire se sont effacés… avant le (x+3)(x+3)-4>0 J’avais écris:
          Ce que j’ai fais est donc faux? car je me suis contentée de résoudre l’équation en pensant que l’on ne pouvait pas factoriser car le membre de gauche n’est pas sous la forme de ax²+bx+c. mais puisque le membre de gauche est inférieur a 0 l’inéquation n’a pas de solution? je suis vraiment perdue si vous pouviez m’expliquer un peu ca serait génial…
          et donc pour le b)
          (x+3)(x+3)-4>0
          (x²+3x+x²+3x)-4>0
          2x²+6x-4>0
          et apres je suis coincée encore et encore…

          merci…

  • Audrey

    Reply Reply 14 avril 2016

    Bonjour, ta vidéo romain m’a bien aidé pour un exercice que j’avais à faire. Cependant comment fait on quand a= (-3x)2 ?

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