2nde Calculer un antécédent

Calculer un antécédent

Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, je t’explique ce qu’est l’antécédent d’un nombre par une fonction « f ».

Image et antécédent

(Et pas antécédant 😉 )
Comme dans une autre vidéo sur l’image d’une fonction, considère une fonction comme un monstre avec une tête de projecteur 😉 ! C’est pour la métaphore bien sûr, mais cela t’aide à comprendre que le monstre a besoin de manger un nombre avant de pouvoir projeter une image finale sur l’écran.

Le préfixe du mot « antécédent » est « ante-« , et devine ce que ce préfixe signifie, quelle est son étymologie ? En latin, « ante » est utilisé comme préposition et veut dire « avant », ou « devant », ou encore « en face de ».

L’antécédent est donc le nombre que l’on « présente à » notre fonction f qui va en produire l’image.

On parle d’UN antécédent d’un nombre par une fonction f, pourquoi ?

En fait, on ne désigne jamais x comme étant L’antécédent de 10. Non. Car, en vérité, x n’est qu’UN antécedent de 10 par f. D’autres nombres, quand ils sont donnés comme festin à la fonction mathématique « f », peuvent produire ce même nombre 10 !

Notre but ici est de trouver tous les x tels que leur image donne 10. Ces x sont les antécédents de 10 par f. Parfois, il se peut même qu’il n’y ait aucun antécédent !

Bijection, fonction injective, fonction surjective

C’est de là que proviennent les notions de fonction surjective (pour un nombre de l’ensemble d’arrivée, notion pas tellement étudiée en lycée, il y a au moins un antécédent dans l’ensemble de définition de f), fonction bijective ou bijection (un et un seul antécédent) et fonction injective, ou injection (au plus un antécédent).

As-tu compris cette notion d’antécédent ?

Romain

Transcription texte de la vidéo Montrer

7 Comments

  • dragibus

    Reply Reply 28 septembre 2011

    Bonjour Romain, tout d’abord merci pour ton site qui est GENIAL !!!

    J’ai une question sur l’exercice, est-ce qu’on aurait pu utiliser racine de 9 au carré à la place de 3² ? car finalement racine de 9 au carré est également égal à 9.

    Merci pour ta réponse :)

    • Romain

      Reply Reply 28 septembre 2011

      Merci dragibus :) !!

      Je ne saisis pas très bien ta question en fait : que veux-tu dire par remplacer 3² par racine de 9 (qui vaut 3 d’ailleurs) ?
      A partir de l’équation x² = 9 , alors tu as 2 solutions possibles pour le nombre x : il peut valoir Soit racine de 9, Soit MOINS racine de 9 (et pas racine de moins neuf, ce qui n’existe pas ; ) , c’est tout en fait !

      Romain

  • banane austere

    Reply Reply 10 février 2013

    Tu as réussi a m’expliquer comment calculer des antécédents en moins de 10 minutes alors que ma professeur de math n’as pas réussi en plusieurs heures.

    Tu viens la remplacer quand mdr ?

    Sinon super site j’adhère complètement 😉

  • Mathilde

    Reply Reply 29 octobre 2013

    Bonjour Romain, merci beaucoup j’ai tout compris gâce a ta vidéo par contre comment fait on pour calculer les antécédants d’une fraction stp ?

  • Nanousse

    Reply Reply 23 septembre 2014

    Salut ! Ton site est vraiment génial je n’avais encore jamais compris mais maintenant c’est beaucoup plus claire ! Seul petit problème,, moi on me demander de trouver l’antécédent de 3 en ayant x–> 2x² + 1. En suivant t conseille j’ai fait

    f(x)=3 ?
    2x² + 1 =3
    2x²+1-1 = 3-1
    2x²=2
    je suis resté bloquer à ce niveau la pourrais tu me donner un petit coups de main silt plait ?

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