2nde Comment démontrer que 2 segments ont le même milieu ?

2nde, parallélogramme, milieu des diagonales

Suite de la vidéo :

Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, nous allons montrer que deux segments se coupent en leur milieu de 2 façons différentes.

Une fois que tu as fait une belle figure, avec le parallélogramme ABCD comme point de départ, tu vas devrais identifier des pistes intéressantes pour démontrer que les deux segments [BC] et [A’D] se coupent en leur milieu.

1ère façon de faire : à l’aide du Théorème de Thalès

A’ est le symétrique de A par rapport au centre de cette symétrie, B. Ceci se traduit à l’aide de vecteurs de la façon suivante : AB = BA’ . Ce sera l’une des clés les plus importantes de cet exercice.

Le théorème de Thalès, appliqué au triangle AA’D, coupé par la droite (BC) parallèle à (AD) (car ABCD est un parallélogramme, tu vois qu’on utilise les propriétés d’un parallélogramme), donne 3 rapports égaux.

Et l’un de ces rapports nous est facilement calculable car c’est A’B sur A’A… On conclut assez facilement que nos deux segments [BC] et [A’D] se coupent en leur milieu, noté K.

2ème façon de faire : à l’aide d’un Nouveau parallélogramme

Si tu arrives à prouver que le quadrilatère BA’CD est un parallélogramme, c’est Terminé 😉 ! Car, en effet, les diagonales d’un parallélogramme se coupent en leur milieu.

Et démontrer que le quadrilatère BA’CD est un parallélogramme est très facile. D’une façon générale, démontrer que 4 points du plan 2D forment un parallélogramme revient à démontrer une seule égalité vectorielle, c’est-à-dire à démontrer que deux vecteurs sont égaux. C’est tout !

Et ici, ça vient tout seul…

Conclusion

Pour résoudre un exercice comme celui-ci, il y a 2 étapes :

  1. Faire une belle figure, grande, propre et riche en informations (pas trop chargée non plus)
  2. Utiliser toutes les munitions dont tu disposes, à savoir toutes les infos de l’énoncé et celles que tu traduis un peu différemment (par exemple : A’ est le symétrique de A par rapport au centre de cette symétrie centrale, B => cela se traduit en vecteur de la façon suivante : AB = BA’)

 

Transcription texte de la vidéo Montrer

1 Comment

  • Camélia

    Reply Reply 3 janvier 2012

    Merci mille fois Romain pour cette vidéo! Grâce à toi, j’ai compris la leçon du jour. On est tellement chanceux d’avoir une personne aussi généreuse que toi,qui partage ces connaissances pour aider ceux en difficulté, sachant que de nos jours les bonnes actions se font de plus en plus rares! Merci Romain vraiment, je ne te remercierait jamais assez! Bonne soirée.

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