2nde Comment résoudre une inéquation difficile ?

Résoudre une inéquation

Méthode Générale pour résoudre cette inéquation

Tableau de signe et résolution finale

Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, tu vas résoudre une inéquation un peu difficile : « quotient >= 2 », avec un quotient fraction rationnelle composée de deux polynômes du second degré.

Une étude de signe ?

Après avoir calculé les valeurs interdites (c’est toujours la 1ère étape), on va transformer ce problème mathématique d’inéquation à résoudre en une étude de signe.

Je t’expliquais déjà comment faire dans cette vidéo. Ici, l’étude de signe est un peu plus difficile car le dénominateur doit d’abord être factorisé.

Identité remarquable

En effet, il est souvent plus simple d’étudier le signe d’une expression mise sous forme factorisée. On factorise ce dénominateur grâce à l’identité remarquable différence de deux carrés.

Pas de produit en croix !

Pour résoudre cette inéquation, il faut résister à la tentation d’utiliser un produit en croix, oublie cette vieille opération de collège qui t’induira en erreur si tu l’appliques mal.

Transcription texte de la vidéo Montrer

19 Comments

  • Sridy

    Reply Reply 23 juillet 2011

    Merci pr la vidéo !

  • anais

    Reply Reply 4 janvier 2012

    bonjour comment resoudre cette equation : 30+0.25x=15+0.75x merci d’avance ^^

    • Romain

      Reply Reply 6 janvier 2012

      Bonjour Anais, merci de ta question 😉
      il te suffit de réunir les x ensemble ! et les constantes ensemble … Tu obtiens : 0.25x – 0.75x=15 – 30 -0.5x = -15 tu peux enlever le moins à gauche et à droite 0.5x=15 tu divises par 0.5 à gauche et à droite x = 30

      Tu comprends ?
      Romain

  • Esaloss

    Reply Reply 12 janvier 2012

    c’est plutôt cool mais j’ai besoin des cours de maths 2nd S du début à la fin !

    • Romain

      Reply Reply 12 janvier 2012

      Bonjour Esaloss,
      Ok, je pense que tu en trouveras déjà pas mal ici. Que te manque-t-il ?

      Romain

  • Marion

    Reply Reply 18 février 2012

    Bonjour. C’est pour mon exercice de math que j’arrive pas..
    Soit f une fonction définie sur R\{1} par f(x)= 2 – 1/x-1

    Montrer que f(x)= 2x – 3/ x-1 (celui là j’ai réussi) ou encore f(x)= x + 3 – x²/x-1 (Là j’ai pas réussi)

    En utilisant la forme la plus adapté résoudre f(x) ou égal x+3
    J’arrive vraiment pas :(

    Merci d’avance. C’est gentil de ta part si tu peux me répondre (:

    • Romain

      Reply Reply 20 février 2012

      Marion, il s’agit juste de résoudre f ( x ) inférieur à x+3 – x²/x-1 inférieur à 0 !
      Tu as trouvé cela ?

      Romain

      • Marion

        Reply Reply 20 février 2012

        Non, je n’ai pas réussi.. Désolée mais les maths et moi ça fait 2 ._.’
        Tu peux m’expliquer comment faire stp ?

  • Marion

    Reply Reply 18 février 2012

    En utilisant la forme la plus adapté résoudre f(x) strictement inférieur à 2
    et f(x) strictement supérieur ou égal à x+3 *

  • luna

    Reply Reply 6 octobre 2012

    slt romain je voudrai savoir comment on fait pour calculer les signe de x²/X+2>1
    j’ai fait comme toi et passer le terme 2 de l’autre coté c ki me donne x²+1x-2/x+2
    apres je sais que je dois calculer le discriminant mais ensuite je sais pas comment passer au tableau de signe

    • Romain

      Reply Reply 7 octobre 2012

      Bonjour Luna,

      Merci de ta question ; )
      1 ) Tu détermines la ou les valeurs interdites !

      2 ) Non, il ne faut pas passer le x+2 de l’autre côté, d’ailleurs je ne vois pas comment tu as fait : // …
      Pourquoi ? Car tu ne connais pas le signe de x+2 ! Et si tu multiplies par x+2 à gauche et à droite, tu ne sauras pas s’il faut changer le sens de l’inégalité ou pas …

      Donc, il faut plutôt passer le 1 à gauche, et mettre au même déno, puis étudier le signe de l’expression obtenue à gauche.

      Romain

  • remi

    Reply Reply 29 octobre 2012

    j’ai besoin d’aide pour cette inequation, je suis vraiment bloqué
    2(x+3)²+6+2x>24

  • Bénédicte

    Reply Reply 10 novembre 2012

    Bonjour, j’ai un DS de maths prochainement et il y a certaines notions que je n’ai pas acquise comme les équations du 1er degré ou plus, notamment une qui me prend la tête!
    (x-1)² = (2x+1)²
    Merci :)

  • Sarah

    Reply Reply 25 novembre 2012

    Bonjour Romain, je viens de découvrir à l’instant ton précieux blog et au bon moment car j’ai un contrôle de Maths mardi sur l’Etude qualitative d’une fonction , j’ai trouvé qlq vidéos sur ce chapitre (tableau de variation), mais le niveau est plus dur que ce que j’ai appris en cours.
    Pourrais-tu m’expliquer les notions importantes du cours stp ? 😉
    Merci d’avance .

  • Antoine

    Reply Reply 7 janvier 2013

    Bonjour,

    J’ai un exercice à faire en Maths, il est plutôt simple, mais je ne comprends pas cette question.

    On a une fonction f(x) = (x+4)²-(2x+3)² enfin bref, j’ai la forme développé: -3x²-4x+20 et la forme factorisé : (3x+7)(-x+1). La

  • Antoine

    Reply Reply 7 janvier 2013

    Question est : Résoudre l’inéquation f(x) < 7 Pourriez vous m'aider s'il vous plaît ?

    Désolé, ma question a été coupée.

  • Salmane

    Reply Reply 13 janvier 2014

    Bonjour , j’ai du mal avec la factorisation de cette expressions algébriques :
    (x-2)(3x+4) -(x-2)² + (x-3)(x-2)
    Si tu peut m’aider s’il te plait 😉
    A trés vite

  • catty

    Reply Reply 31 octobre 2014

    Bonjour comment résoudre -3x + 2 / -2x² + 2x + 40 ( superieur ou egale a ) O

    Je comprend pas comment résoudre.

    Merci d’avance

  • Lupro

    Reply Reply 30 décembre 2014

    bonjour comment resoudre cette inequations? (x au carré)supérieur ou égal a 1/x

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