2nde Fonction croissante ou fonction décroissante ?

Variation de fonction

La SUITE ici :

Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, il faut savoir si la fonction donnée est croissante ou décroissante sur l’intervalle donné.

Variation de fonction

On nous dit déjà que la fonction mathématique considérée est monotone, cela signifie, soit complètement croissante, c’est-à-dire croissante sur tout l’intervalle [ -5 ; -2 ], soit complètement décroissante.

Ensemble de définition : unique valeur interdite ici

Nous pouvons déterminer rapidement l’ensemble de définition de la fonction en trouvant l’unique valeur interdite (quand le dénominateur de la fraction s’annule, et, en Maths, tu sais bien que la division par 0 est une opération interdite).

Nous constatons bien que l’intervalle considéré [ -5 ; -2 ] ne rentre pas en collision avec cette valeur interdite.

Fonction monotone

Je te fais ensuite un rappel de cours sur les fonctions, plus particulièrement sur la façon de démontrer qu’une fonction est croissante ou décroissante sur un intervalle donné.

C’est exactement ce que l’on applique ici : nous prenons a < b, deux réels dans [ -5 ; -2 ]. Puis nous allons essayer de comparer f ( a ) et f ( b ).

Comparer deux nombres

Pour comparer deux nombres de façon FINE (et c’est comme cela qu’il faut procéder ici), chercher à étudier le signe du premier nombre moins le second. En effet, n’oublie pas que comparer deux nombres revient à savoir lequel est plus grand que l’autre, donc à étudier le signe de leur différence.

Cet exercice de Math peut te sembler un peu compliqué, mais j’espère que tu as bien compris la démarche que je te montre dans cette correction en vidéo !

Romain

Transcription texte de la vidéo Montrer

11 Comments

  • Mona

    Reply Reply 8 août 2011

    Bonjour,

    J’ai une petite question à vous poser : que faire si la valeur interdite entre en collision avec l’intervalle ?
    Determiner l’ensemble de définition de la fonction sert seulement à trouver la valeur interdite ou est-ce en rapport avec l’intervalle ?

    Je vous remercie d’avance,
    Mona

    • Romain

      Reply Reply 10 août 2011

      Bonjour Mona,

      Encore une excellente question 😉 !
      Déterminer l’ensemble de définition d’une fonction (c’est un ensemble, par forcément qu’un intervalle ; parfois, l’ensemble de définition est une Réunion d’intervalles ! Le mot général est donc ensemble de définition.) sert à trouver Toutes les valeurs de x pour lesquelles tu peux calculer f ( x ) . C’est important de connaître cela, ne serait-ce que pour savoir sur quel ensemble de « x » tu peux tracer la courbe de la fonction.

      Donc, déterminer l’ensemble de définition d’une fonction ne sert pas à découvrir les valeurs interdites, c’est l’inverse ! Ce sont les valeurs interdites qu’il faut déterminer en 1er ! Car ce sont elles qui te permettent de connaître l’ensemble de définition de la fonction.

      Dis-toi que, pour étudier une fonction complètement, on comment par trouver ses VI, puis trouver son ensemble de définition … Ensuite débute l’étude plus poussée : étude de signe, variations … etc

      Tu comprends mieux ?

      Romain

      • Mona

        Reply Reply 11 août 2011

        Bonjour,

        Merci beaucoup pour votre réponse, je comprend mieux à présent =).

        Mona

  • Nini

    Reply Reply 7 décembre 2011

    Bonjour Je Suis en 1erS est j’ai d difficulté en maths mais grâce a vs vidéo Jcomprend réellement MIEUX donc UN GRAND MERCI de prend de votre temps pour faire ces videos !

    • Romain

      Reply Reply 9 décembre 2011

      Merci 😉 ! C’est super, continue comme ça

  • alalou

    Reply Reply 30 octobre 2012

    merciii bien poour ce vidéo cé vrm intéressant j’ai bien compris merci !stp vous pouvez me donner des exercices corrigés sur math (fonctions..) je ss étudiante en l’économie 1er année et merci d’avance

  • Carl SOUAID

    Reply Reply 25 août 2013

    Vos vidéos sont très claires merci beaucoup !

  • Isaline

    Reply Reply 12 janvier 2014

    Bonjour :)
    Un grand merci pour la vidéo, mais j’ai une question : peut-on prendre au hasard un a et un b dans l’intervalle donné tel que a<b puis voir si la fonction et donc croissante ou décroissante ?

  • bocar

    Reply Reply 24 février 2014

    merci romain c super c que vous faites je 1 demande comment peut ton conniatre q’un fonction est paire ou impaire?

  • marah

    Reply Reply 6 mars 2014

    merciii romain :)

  • Hachimi

    Reply Reply 1 novembre 2014

    Bonjour
    Je vous remercie du travail mais si on veut étudier la monotonie de f sur tout son domaine de définition

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