2nde Signe d’une fonction affine

Tableau de signe d'une fonction affine

Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, nous allons calculer le signe d’une fonction affine.

Fonction affine ?

Je te rappelle dans cette vidéo une fonction élémentaire en Mathématiques : la fonction affine !

Elle est du type  » y = f ( x ) = ax + b « , où « a » est le coefficient directeur de la droite (appelé aussi pente de la droite) et « b » l’ordonnée à l’origine de la droite.

Sa courbe représentative, dans un repère orthonormé, est une droite.

Tableau des variations d’une fonction affine

Cette droite est d’ailleurs croissante si le coefficient directeur « a » est positif, décroissante sinon.

Le point d’intersection entre cette droite et l’axe des abscisses possède comme coordonnées  » ( x0 ; 0 )  » où « x0″ est l’abscisse de ce point. On peut calculer cette dernière en résolvant l’équation  » y = 0 « , c’est-à-dire  » ax0 + b = 0″. On trouve alors  » x0 = -b/a  » (en supposant que « a » n’est pas nul).

Tu obtiens donc le tableau de variation de cette fonction affine.

Signe d’une fonction affine

Le lien avec le signe est immédiat. Mais d’abord, qu’est-ce c’est que le signe d’une fonction ? Qu’est-ce que ça veut dire ? Quand tu choisis un nombre réel « x », tu obtiens un AUTRE nombre qui est  » f ( x ) « , autrement dit « ax + b ». Cet AUTRE nombre réel possède un signe. C’est justement le signe de ce nombre que nous étudions. Et, puisque ce nombre lui-même varie en fonction de x, son signe varie aussi en fonction de x.

Tableau de signe

Lorsque la droite est croissante, le signe de « ax+b » est d’abord négatif, puis positif. Le changement de signe s’effectue au niveau de « x0 ».

Lorsque la droite est décroissante, le signe de « ax+b » est d’abord positif (c’est le cas dans cet exercice de maths en vidéo), puis négatif.

Tu comprends mieux comment on étudie le signe d’une fonction affine maintenant 😉 ?

Romain

Transcription texte de la vidéo Montrer

9 Comments

  • kaoutar

    Reply Reply 21 septembre 2011

    j’ai bien commencer ma premiere année le grand probleme pour c’est la logique chose qui n’a pasde sensmeme en suivant vos conseils je ne suis pasarrivée à le comprendre

  • Leroni

    Reply Reply 24 janvier 2012

    Merci Romain, tu nous a sauvés! Mille merci, dans 10min on a une interro!
    Peace, love and happiness.

    • Romain

      Reply Reply 26 janvier 2012

      Wow, super :) ! J’espère que l’interro s’est bien passée

  • Alma

    Reply Reply 24 août 2012

    Quand le x = 1 de la fonction f(x) = 3/4 – 5x est calculé,
    pourquoi est ce que l’on ne peut pas simplifier le dénominateur commun et obtenir -17 au lieu de -17/4.
    -> f(x) = f(1) = 3/4 – 5.1 = 3/4 – 5/4 – > à ce moment, on peut pas supprimer les deux 4 ?

    C’est le cas quand on fait (lors d’une inéquation) par exemple:
    – 5x/2 = – 9
    – 5x/2 = -18/2
    – 5x = -18
    x = -18/-5 donc 18/5

    Merci :)

  • Nat

    Reply Reply 22 janvier 2013

    yo , t’expliques comme un dieu mec ! t’a presque reussit a me faire comprendre des maths

    • Romain

      Reply Reply 28 janvier 2013

      Merci Nat !
      Seulement « presque » : ) ?

      Romain

  • Elise

    Reply Reply 14 mai 2014

    J’ai compris votre méthode mais pour construire un tableau de signe avec des inéquations peut-on appliquer la même chose ? Quand on doit par exemple trouver les signes de 2x+1, de 3+x et de (2x+1)(3+x) dans un même tableau de 3 signes par lignes ?
    Surtout qu’en classe pour ce chapitre on ne notera pas de cours, je dois donc me débrouiller pour en faire un.

  • Nathan

    Reply Reply 10 décembre 2014

    Merci infiniement pour ces explications et conseils! J’en avais absoluement bien besoin! merci :)

    • Romain

      Reply Reply 11 décembre 2014

      Merci à toi Nathan : ) !
      Romain

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