2nde Système de deux équations à deux inconnues

Système d'équations

Vidéo 1 (résolution par substitution) :

Vidéo 2 (résolution par combinaison de lignes) :

Vidéo 3 (résolution graphique) :

Dans cet exercice de math gratuit présenté en 3 vidéos, je résouds, devant tes yeux ébahis 😉 , un système de deux équations à deux inconnues. J’utilise 2 méthodes analytiques et une méthode graphique pour résoudre ce système d’équations.

Substitution d’une inconnue

Cette méthode de résolution analytique consiste à remplacer l’une des deux inconnues par ce qu’elle vaut (en fonction de l’autre inconnue) dans l’autre ligne.

Ceci te permet d’obtenir une équation à une inconnue, et ça, c’est simple à résoudre !! 😉

Combinaison de lignes

Combiner des lignes revient à multiplier chacune de tes lignes par un nombre (multiplie bien chaque équation – chaque ligne donc – par le nombre à gauche ET à droite). Puis ajoute le résultat membre à membre pour obtenir une nouvelle équation. Le but est d’obtenir une seule inconnue dans cette équation.

Donc choisis bien les coefficients par lesquels tu multiplies les lignes ! Tout l' »art » des combinaisons de lignes est là :p !

Résoudre graphiquement un système d’équations linéaires

Les Maths, c’est du concret !! Oui oui, quand on veut bien s’en donner la peine, on peut presque tout dessiner en mathématiques.

Un système de deux équations linéaires à deux inconnues peut être résolu graphiquement.

Chaque équation du système est en effet une équation de droite dans le plan rapporté à un repère orthonormé.

Donc : le couple – ou les couples – (x ; y) solution du système vérifient les DEUX équations A LA FOIS, d’accord ? Donc le point 2D de coordonnées (x ; y) solution est sur les DEUX droites A LA FOIS !

En fait, il y a un « ET » implicite entre les deux équations de système, ce « et » est en réalité signifié par l’accolade.

Donc, imagine, un point qui est sur deux droites distinctes, c’est LE point d’intersection des deux droites !

Evidemment, si les deux droites sont parallèles, et différentes, pas de solution. On peut vérifier cela en comparant le coefficient directeur de chacune des deux droites correspondant aux deux équations du système. En effet, deux droites qui ont le même coefficient directeur sont parallèles.

Si les deux équations sont les mêmes, à un coefficient multiplicatif près, alors, il y a une infinité de solutions.

Nombre de solution (s) d’un système de deux équations à deux inconnues

En fait, plutôt que de comparer les pentes des droites, un calcul permet de connaître instantanément le nombre de solution (s) d’un système d’équations linéaires à deux inconnues, ou plus… C’est le calcul du déterminant de la matrice associée… « ab’ – a’b » Il faut vérifier qu’il n’est pas nul, auquel cas, le système possède une solution…

J’y reviendrai !

Romain

Transcription texte de la vidéo Montrer

3 Comments

  • mela

    Reply Reply 25 mai 2013

    je suis actuellement en 2nde GT
    je ne comprends pas un exercice de maths
    je te marque l’énoncé:
    Mon paquet cadeau est un pavé droit de base carrée. je souhaite le décorer d’un joli ruban de longeur 1.50m. si j’entoure le pavé selon la disposition(a), il me manque 10 cm pour joindre les deux bouts du ruban. heureusement, avec la disposition (b) il me reste 30cm de ruban pour faire un joli noeud.
    1) montrer que x et y verifient: (au debut de ces equations il y a une { )
    4x+4y=160
    6x+2y=120

    • junior

      Reply Reply 23 juin 2013

      on fait un systeme d’equation on appelle x la disposition (a) et y la disposition (b)
      4x+4y=160
      6x+2y=120
      donc
      x+y=40
      3x+y=60

      x=40-y

      3(40-y)+y=60
      120-3y+y=60
      -2y=-120+60
      2y=60
      y=60/2
      y=30

      x+30=40
      x=40-30
      x=10

      donc x et y verifient les equations

  • DrBishop

    Reply Reply 10 avril 2014

    Pourquoi ne pas mettre la méthode matricielle ? C’est de loin la plus rapide à condition d’avoir une calculatrice !

Leave A Response

* Denotes Required Field