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Tableau de signes d'un quotient

Etude du signe du numérateur et du dénominateur :

Tableau de signes final :

Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, tu vas dresser un tableau de signe d’un quotient qui dépend d’une variable « x ».

Comment faire un tableau de signe ?

Mais avant de dresser ce tableau de signes, je t’explique qu’il est généralement plus facile d’avoir le signe d’une expression algébrique mise sous forme d’un produit de facteurs.

En fait, pour un quotient, c’est la même chose. Car, un quotient est une division, et une division est une opération de multiplication (par l’inverse).

Signe d’une fonction affine

Pour étudier le signe du dénominateur, qui est de la forme « ax + b », je te montre qu’il s’agit d’étudier la droite d’équation « y = ax + b » et de regarder géométriquement, après l’avoir tracée dans un repère orthonormé, quand cette droite est au-dessus de l’axe des abscisses (pour quels « x » ?) et quand cette droite est en-dessous de l’axe des abscisses.

Résoudre l’équation ‘y=0′

Pour ce faire, il faut d’abord résoudre l’équation « y=0″, à savoir chercher le point d’intersection entre cette droite et l’axe des abscisses. C’est en ce point que le changement de signe se produit.

Après avoir étudié le signe du numérateur (un carré est toujours positif) et le signe du dénominateur, il est temps de dresser le tableau de signe du quotient.

Tableau de signe final

La première ligne est celle qui représente l’évolution de la variable x, son intervalle en fait.

La dernière ligne est la réponse à ton exercice de Maths, à savoir le signe du quotient.

Transcription texte de la vidéo Montrer

3 Réponses à 2nde Tableau de signe d’un quotient

  1. Mona dit :

    Bonjour,

    Je tiens d’abord à vous remercier pour cet excelent site que j’utilise à présent réguliérement afin de préparer ma rentrée en seconde.

    Je commence à comprendre l’étude des signes, mais je me demandais s’il était possible d’étudier le signe du dénominateur par exemple sans passer par l’étude de la droite d’équation « y = ax + b » ? Existe-il une autre méthode?

    Je vous remercie d’avance,
    Mona

    • Romain dit :

      Bonjour Mona,

      Merci beaucoup pour ton compliment ;) !

      Ta question est excellente, bravo pour ta démarche, celle de vouloir comprendre et t’améliorer.
      Quand le dénominateur est de la forme ax+b, alors tu sais déjà que la valeur interdite est -b/a. C’est cette valeur que ne doit jamais prendre ta variable x, car, si elle la prend, ax+b=0, ce qui n’est pas bon pour un dénominateur ;) .

      Ensuite, pour l’étude du signe de ax+b, j’explique souvent cela à l’aide de la droite d’équation « y = ax + b » car c’est une façon simple de Bien Voir le Signe.

      Sinon, quand tu veux aller plus vite, tu fais cette étude de droite rapidement dans ta tête :

      si « a » est positif, la droite est croissante, donc le signe sera MOINS et ensuite PLUS. Le « x » pour lequel « ax+b » change de signe vaut justement -b/a.
      si « a » est négatif, la droite est décroissante, donc le signe sera PLUS et ensuite MOINS. Le « x » pour lequel « ax+b » change de signe vaut toujours -b/a.

      A toi de bien identifier le a et le b ; tout cela ne marche bien sûr que pour étudier le signe de ax+b en fonction de x.

      As-tu compris ? N’hésite pas à me questionner davantage ;) !

      Romain

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