7 erreurs classiques corrigees – Maths lycée

Fais-tu ces 7 erreurs en Maths au lycée ?

Il y en a pour tous les goûts, analyse ou géométrie, plutôt niveau première S ou Terminale S. Les explications que je donner vont t’aider à comprendre, et surtout, à ne pas refaire ces fautes courantes.

La première faute concerne la fonction carrée

Elle n’est pas croissante tout le temps ! C’est cela qui, pourtant, t’autorise à garder le même sens de l’inégalité quand on met les termes au carré. Quand la fonction carrée décroît, c’est-à-dire pour l’ensemble des réels négatifs, il faut changer le sens de l’inégalité quand on passe au carré.

La deuxième erreur est surtout là pour te remémorer deux formules très utiles pour les polynômes du second degré (recherche des racines pour l’étude de fonction par exemple)

La somme et le produit des 2 racines (racines réelles si tu es en première, racines complexes si tu es en terminale), deux formules bien utiles parfois !

En tout cas, pour retrouver la somme, il te suffit d’exprimer deux racines réelles en fonction du discriminant (delta), strictement positif. Tu les additionnes et tu trouves -b/a .

La troisième erreur est plus subtile : monotonie d’une fonction et signe de sa dérivée

Quand une fonction est dérivable et croissante sur un intervalle, alors la dérivée (les nombres dérivées) n’est pas (ne sont pas) STRICTEMENT positive(fs), NON.
Autrement dit, du point de vue graphique, pour que tu visualises mieux, la tangente en un point de la courbe de la fonction peut tout simplement être horizontale (sa pente, ou coefficient directeur, c’est pareil, est nulle). Pourtant f est bien croissante ! Et ce « phénomène » peut se produire en plusieurs points de la courbe de f.

Pour aller un peu plus loin, le signe de f’ (f prime) permet de trouver les variations de f. Mais il n’existe aucun lien entre les variations de f'( f prime) et les variations ou le signe de f.

En classe de première, le calcul de la dérivée d’une fonction s’effectue en général pour en trouver le signe.

La quatrième faute concerne les dérivées des fonctions trigonométriques sinus et cosinus

Souvent, tu peux oublier le fameux « moins » 😉 . Donc, pour faire court, la dérivée de cos est -sin (moins sinus) et la dérivée de sin est cos (pas de moins).

Un petit rappel aussi sur la composition de fonctions, et plus particulièrement sur la dérivationn d’une fonction, composée de deux autres fonctions u et v. Rappelle-toi bien de la formule théorique, et tu n’auras pas de soucis.

( *** AU FAIT *** à propos de l’erreur 6, remplace alpha par alpha / 2. En effet tangente alpha n’existe pas pour alpha = k*PI/2 où k est un nombre entier )


La cinquième erreur se produit dans le cours sur les suites

La somme des termes d’une suite arithmétique (et pas géométrique ! Ni même aucune autre suite qu’une suite arithmétique) est égale au nombre de termes multiplié par le terme médian de la suite de nombres (à savoir le premier terme plus le dernier terme divisé par deux).

Là où tu peux te tromper, c’est sur le nombre de termes.

Pour résoudre ce problème, prends juste un petit exemple comme je te montre dans la vidéo !

La sixième erreur concerne la fonction tangente

Elle s’exprime en fonction de sinus et cosinus. Pour retrouver la formule si tu en as besoin, calcule la tangente d’un angle dans un triangle rectangle en fonction du sinus et du cosinus de ce même angle.

Le moyen mnémotechnique pour te souvenir des expressions des fonctions trigonométriques d’un angle dans un triangle rectangle est :

CASOTO, H, H, A ou SOHCAHTOA à la limite.

Et la septième erreur classique se produit quand tu veux placer le barycentre de deux points pondérés A et B

Par exemple, il te faut exprimer le vecteur AG en fonction du vecteur AB. Utilise pour cela la relation donnée dans la seconde vidéo. C’est LA relation à connaître du cours sur les barycentres.

Pense que le point qui a la plus forte pondération, « le poids lourd », attire le barycentre, c’est-à-dire le centre de gravité, vers lui !

Comme deux planètes qui présentent des champs gravitationnels du fait de leur masse : la plus lourde exerce une force gravitationnelle plus grande (que celle de l’autre planète) sur un satellite placé au milieu des deux planètes par exemple.

En résumé, essaie de bien comprendre ces cas d’école, ces problèmes de maths classiques, et tu vas devenir meilleur en mathématiques.

Transcription texte de la vidéo Montrer

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