Aire d’un quadrilatère

1ère façon de résoudre cet exercice

2ème façon de résoudre cet exercice

Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau 2nde – début 1ère S, nous expliquons comment calculer l’aire d’un quadrilatère inscrit dans un carré.

Aire d’un quadrilatère

Pour calculer l’aire d’un quadrilatère quelconque, ce n’est pas évident du tout ! (c’est en fait le demi-produit des diagonales multiplié par le sinus du plus petit angle formé par les droites).

En fait ici, notre quadrilatère est au beau « milieu » d’un carré de côté 12, et nous pouvons connaître facilement l’aire des interstices car ce sont des triangles rectangles.

Démontrer que c’est un carré

Nous pouvons aussi démontrer que notre quadrilatère est un carré, mais cela se fait en deux temps.

Nous montrons d’abord que c’est un losange grâce au théorème de Pythagore, car un losange est un quadrilatère qui possède quatre côtés égaux en longueur.

Puis ensuite, en utilisant le fait que la somme des angles d’un triangle vaut 180 degrés, nous démontrons que ce losange comporte un angle droit.

Ceci démontre que c’est un carré 😉

Et ensuite ?

Aire d’un carré

Comme nous savons que c’est un carré, il suffit de calculer son aire en utilisant la formule de l’aire d’un carré : côté fois côté, tout simplement.

Et chacun de ses côtés est l’hypoténuse du fameux triangle rectangle « interstice » …

4 Comments

  • hmza

    Reply Reply 16 novembre 2012

    bonjour Romain je suis en 1re S, j’ai bien compris les méthodes que vous avez expliquées j’ai rencontré un exercice analogue (Aire d’un quadrilatère) mais où aucune longueur n’est donné enfin voici l’énoncé : ABCD est un carré d’aire A.les points M,N,P et Q sont tels que : AM=BN=CP=DQ. où doit-on placer M sur le coté (AB) afin que l’aire de MNPQ soit compise entre 5/8A et 2/3A? j’ai procédé par plusieurs façons qui n’ont abouti à rien :/ j’ai besoin d’aide! merci

  • mame diarra

    Reply Reply 7 février 2013

    salut Romain j ai pas vu des exos sur les polynomes je sius en 1ereS

  • Magalii38

    Reply Reply 20 mai 2013

    Salut Romain, je voulais savoir si tu avais fait des vidéos sur comment representer graphiquement une suite par Un+1 = f(Un)

  • Marie

    Reply Reply 2 juin 2013

    Ca me rappelle des souvenirs de grandes souffrances ce calcul :) Mais il faut persévérer car ça devient vite passionnant. Merci pour cet exercice.

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