Calcul intégral : inégalité sur des intégrales

Calcul intégral : inégalité sur des intégrales

Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons expliquer en détail comment démontrer une inégalité sur deux intégrales.

Calcul intégral

 

Cette vidéo n’explique pas comment calculer directement une intégrale, non, j’y explique plutôt comment démontrer une inégalité sur deux intégrales entre a et b d’une fonction mathématique f.

Une inégalité entre deux intégrales peut s’avérer être très utile, notamment quand la fonction comporte un entier naturel n dans son expression, car, par la suite, en faisant tendre n vers plus l’infini, nous avons une belle inégalité sous la main qu’on peut exploiter pour calculer la limite.

Notamment en utilisant le théorème des gendarmes (ou un théorème de comparaison en général).

C’est une question type Bac très fréquente :) ! Dans le cas où l’exercice de Maths même fonction, suite et intégrale, ce qui est très courant;

 

Inégalité

 

Cette propriété de respect de l’ordre n’est pas difficile à comprendre !

Quand tu as une inégalité sur deux fonctions mathématiques, avec x se balladant dans un intervalle de nombres réels donné, alors tu peux « passer cette inégalité à l’intégrale entre a et b », en gros 😉 .

Tu peux aussi retrouver ce qu’on appelle l’inégalité de la moyenne, à partir de cette propriété.

Conclusion

Pour démontrer une inégalité entre 2 intégrales, démontre d’abord l’inégalité entre les deux fonctions POUR X SE BALLADANT DANS UN INTERVALLE PRECIS.
Puis utilise cette propriété mathématique de respect de l’ordre par intégration.

Ca va :) ?

~ Romain

Transcription texte de la vidéo Montrer

2 Comments

  • Ranoucha

    Reply Reply 25 avril 2013

    Bonjour,

    Je souhaiterai vous poser deux questions. Il y a-t-il un lien entre la primitive et l’intégrale et qu’est-ce qu’exactement une primitive?

    Merci

    • Romain

      Reply Reply 1 mai 2013

      Oui, il y a un lien. Une intégrale utilise une primitive pour être calculée.
      Romain

Leave A Response

* Denotes Required Field