Comment Calculer une Intégrale ?

Terminale S Conjugué d'un nombre complexe

Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons calculer une intégrale de 2 façons différentes.

1ère vidéo : Recherche d’une primitive pour calculer notre intégrale

2ème vidéo : Calcul des aires algébriques sous la courbe


Calcul d’intégrale

Le calcul d’une intégrale passe souvent par la recherche d’une primitive.

Mais nous pouvons aussi procéder « graphiquement », c’est-à-dire par un calcul d’aire algébrique sous la courbe de notre fonction.

Primitive

Si tu as une primitive de ta fonction, tu sais calculer le nombre « intégrale » de a à b de f.

Pour trouver une primitive de ta fonction, soit tu utilises le tableau des primitives que tu connais 😉 , c’est aussi le tableau des dérivées où il suffit d’inverser la 1ère et la 2ème colonne … Si tu trouves une primitive immédiatement, tu peux procéder directement au calcul de ton intégrale.

Soit tu utilises une technique de calcul indirect. Une intégration par parties, ou tu tentes de décomposer ton intégrales, ou tu tentes d’écrire autrement f ( x ) … etc

Aire algébrique

Dans cet exercice de Maths, je te montre aussi une autre façon de calculer notre intégrale facilement, sans passer par la recherche d’une primitive.

Il s’agit de tracer la courbe de la fonction dans un repère orthonormé, puis de calculer l’aire algébrique sous la courbe de f, délimitée aussi par les deux droites d’équation x = a et x = b. (Ici, a et b sont -2 et 4 respectivement).

Ici c’est très simple car la fonction sous l’intégrale est une fonction affine ! Donc sa courbe est une droite 😉 Cela fait donc apparaître des triangles rectangles, donc il est très facile de calculer la surface.

Rappelle-toi que l’aire algébrique se calcule de la façon suivante : si la courbe est au-dessus de l’axe des abscisses (fonction positive), alors tu la comptes comme positive.

Si la courbe est en-dessous de l’axe des abscisses (fonction négative), alors tu comptes l’aire comme étant négative.

A la fin, tu ajoutes toutes ces aires algébriques, puis tu obtiens ton résultat 😉

Facile, non ?

6 Comments

  • Marie

    Reply Reply 15 avril 2012

    Merci beaucoup pour vos explications encore.
    Comme d’habitude, les explications sont très claires et très détaillées!

  • malaussena

    Reply Reply 16 janvier 2013

    Bonjour, j’aurais voulu savoir si vous auriez pas une méthode permettant de calculer des intégrales plus « complexes » …Merci 😉

    • Jules

      Reply Reply 5 janvier 2014

      J’aimerais bien savoir également comment faire pour calculer des intégrales plus complexes, du genre:

      x+cos(2x)
      intégrale de ——————- dx avec a = pi/2 et b = pi.
      (x²+sin(2x))^3

      Je me sers personnellement du step-by-step du logiciel de calcul formel en ligne http://www.wolframalpha.com/ , mais en devoir, on a pas accès a un ordinateur, ce qui complique énormément les choses…

      Merci par avance!

  • marie

    Reply Reply 17 janvier 2013

    bonjour j’aimerais savoir comment on fait quand on obtient un trapeze merci 😉

    • Romain

      Reply Reply 28 janvier 2013

      Comme on obtient l’aire d’un trapèze Marie ?
      C’est (petite base + grande base)/2 * Hauteur : )

      Romain

  • ali

    Reply Reply 11 février 2013

    salut roman merci beaucoup pour tes grandes effors

    je suis en premier année a la faculté des sciences filiers smp ( science de la matiére physique je voudrais entré a des écoles d’ingenieur aprés le deug esque je pourrais reussi les concoures de ces écoles sachant que les preuves de math sont au niveau des étudiant de la filiere science math appliqué et esque je peut préparer les chapitres de cette filiéres tout seul ?
    merci d’avance

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