Equation d’une sphère tangente à un plan d’équation connue

équation de sphère, plan tangent

Dans cet exercice de maths corrigé en vidéo, il s’agit de trouver l’équation d’une sphère centrée en O sachant que l’on connaît l’équation d’un plan tangent à cette sphère.

Comment trouver l’équation de cette sphère ?

Il suffit de calculer son rayon, après avoir écrit la forme générale de l’équation cartésienne d’une sphère centrée en O. Mais pour cela, il faut bien voir comment s’agencent le plan et la sphère en 3D. Avant tout cela, je préfère te faire un petit rappel sur ce qu’est la notion de tangence en te dessinant le problème équivalent en 2D !

Je dessine donc un cercle puis une droite tangente à ce cercle. Que remarque-t-on ? Le rayon du cercle passant par le point de tangence (point de contact) est perpendiculaire à la droite tangente !

C’est exactement cela que nous allons utiliser dans notre problème de géométrie dans l’espace. Je refais donc la figure pour bien te montrer comment ça se passe en 3D. Tu remarques que le point de contact entre la sphère (dont on recherche l’équation) et le plan tangent à la sphère n’est autre que le projeté orthogonal du centre O de cette sphère sur le plan lui-même.

Puisque le plan a une équation très simple, il est même perpendiculaire au plan xOy, nous n’introduisons même pas le projeté orthogonal ici, car « on voit bien » que le rayon de la sphère est OH.

Tu ne comprends pas les maths 😉 ? Ou tu y vois plus clair maintenant ? N’hésite pas à poster un commentaire en dessous de cette vidéo si tu as une question sur la résolution de cet exercice.

A très bientôt !

Romain

Transcription texte de la vidéo Montrer

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