1ère S Homothétie définition

Homothétie définition

Dans cet exercice de mathématiques corrigé en vidéo, tu vas devoir chercher à savoir si la transformation du plan définie par la relation vectorielle de l’énoncé est une homothétie ou pas.

Définition d’une homothétie

Je l’écris en mauve dans la vidéo, la définition d’une homothétie à base de vecteurs va être la plus commode à utiliser ici. En effet, nous allons comparer la relation vectorielle donnée dans la question avec la définition générale d’une homothétie, définition qui met en jeu des vecteurs.

Non seulement l’exercice te demande de savoir si la transfo considérée est une homothétie (si on te le demande, c’est que, vraisemblablement, c’en est une 😉 ), mais, si c’en est une, il s’agit aussi de chercher son centre et son rapport.

Cet exercice sur les homothéties est difficile car il te demande d’introduire une notion dont l’énoncé de l’exercice ne dit mot, à savoir le milieu du segment [AB], A et B étant deux points connus du plan.

Parallélogramme

Car, en effet, la relation avec les vecteurs donnée dans l’énoncé de l’exercice est une relation typique d’un…

… d’un parallélogramme ! Oui Mesdames Messieurs 😉 . MA + MB, en vecteur, te définit un 4ème point, et ce point M’ est le 4ème sommet du quadrilatère AMBM’ qui est un parallélogramme.

A partir du point M, et connaissant les points A et B, il existe une autre technique pour construire le point M’ : utiliser le milieu I du parallélogramme, qui est aussi le milieu de [MM’] et de [AB] tout simplement !

Comment conclure

Une fois que tu as « vu » cela, identifie ta nouvelle relation vectorielle avec celle de la définition d’une homothétie, et ce sera bon !

Encore une fois, en géométrie dans le plan, et même en géométrie dans l’espace, une bonne figure te permet de bien « voir » ce qui se passe.

Si tu as réussi cet exercice de maths, alors chapeau bas 😉

Romain

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