Le 4ème sommet d’un parallélogramme

Vecteur, parallélogramme et coordonnées du 4ème sommet

Dans cette vidéo de maths, nous avons trois points dans l’espace 3D. Nous disposons de leurs coordonnées (abscisse, ordonnée, cote) dans un repère orthonormé auquel nous rapportons l’espace 3D. Nous allons déterminer les coordonnées d’un 4ème point M de telle façon que le quadrilatère ABCM soit un parallélogramme.

Figure mathématique

Pour ce faire, il ne faut pas avoir peur de cet exercice, même si c’est un exercice de géométrie dans l’espace. En effet, nous allons nous en sortir à l’aide de simples vecteurs !

Que ce soit dans le plan ou dans l’espace, une égalité de vecteurs coïncide avec un parallélogramme quelque part 😉 . Y penser peut t’être d’un inestimable secours parfois.

Egalité de vecteurs

Donc, après avoir exprimer une égalité vectorielle en ayant noté (x ; y ; z) les coordonnées de notre point M, le 4ème sommet de notre parallélogramme, nous tombons sur un simple système d’équations à 3 inconnues. Peut-être le plus simple système d’équations qui soit 😉 ! Nous obtenons quasi directement les coordonnées du point M.

Equation de droite ?

Tu aurais sûrement pu t’en sortir en établissant des équations de droites dans l’espace (équation paramétrique d’une droite plus que l’équation cartésienne d’une droite dans l’espace : dans ce cas, cela aurait été plus simple… ), mais c’est beaucoup moins évident…

Calculer la distance entre deux points

En tout cas, à titre de vérification (en fait, c’est pour me la jouer que je te montre la formule de la distance entre deux points dans l’espace 😉 , car cette « vérification » comme je l’appelle n’en est pas vraiment une), je t’invite à calculer la distance entre deux points 3D à l’aide de la formule de cours.

Je te la rappelle dans la vidéo : elle est issue du théorème de Pythagore, mais là, on s’en fiche, on a juste à l’utiliser !

Au terme de l’utilisation de cette formule mathématique, nous pouvons passer à l’exercice suivant avec une bonne confiance dans nos calculs 😉 .

Prochain exercice !

Romain

Transcription texte de la vidéo Montrer

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