Produit scalaire de deux vecteurs

Vidéo Produit scalaire de deux vecteurs

Cet exercice de mathématiques te semble trop bête ?

Si oui, alors améliore-toi en faisant d’autres exercices plus difficiles, passe la 6ème en Maths 😉 !

Sinon, j’applique ici la définition du produit scalaire, que tu as vue dans ton cours de Maths ou même dans ton cours de Physique, le produit scalaire est en effet une notion très concrète.

Exercice sur le calcul d’un produit scalaire de deux vecteurs

Nous utilisons ici la définition du produit scalaire de deux vecteurs avec le projeté orthogonal. Une fois que tu as dessiné tes vecteurs dans un repère orthonormé (pour ce faire, je te conseille vraiment de placer l’un des deux vecteurs sur l’axe des abscisses à partir de l’origine), il te suffit de placer le projeté orthogonal du point « pointé par l’autre vecteur » sur l’axe des abscisses.

Ensuite, quand les vecteurs vont dans le même demi-espace (défini en plaçant une droite passant par l’origine O ici – puisque les 2 vecteurs partent de O – découpant l’espace 2D en 2 demi-espaces), il te suffit de multiplier cette longueur OH par la norme du vecteur u, placé sur l’axe des abscisses.

Deux autres définitions du produit scalaire dans le cours

En effet, il existe deux autres définitions :

  1. La définition angulaire du produit scalaire qui donne immédiatement la relation entre la norme des deux vecteurs et le cosinus de l’angle entre ces deux vecteurs.
  2. La définition analytique qui implique les coordonnées des vecteurs. Car, oui ! Des vecteurs ont aussi des coordonnées, c’est d’ailleurs extrêmement pratique, tu vas voir.

J’aurais sûrement l’occasion de « exemplifier » ces définitions du produit scalaire dans d’autres vidéos de maths, à n’en pas douter !

Le produit scalaire dans les jeux vidéos

Et oui ! La notion de produit scalaire est extrêmement utilisée en infographie notamment. Les vecteurs sont beaucoup utilisés en mathématiques appliquées (les maths concrètes quoi), et donc, un produit scalaire de deux vecteurs est très utile pour mesurer si « le degré d’orthogonalité entre deux vecteurs ».

Car, ne l’oublie pas, un produit scalaire qui vaut zéro, pour deux vecteurs non nuls, signifie que les deux vecteurs sont orthogonaux ! Autrement dit, les droites qui portent tes 2 vecteurs, si on les met dans un même plan, sont perpendiculaires.

Et donc, quand tu fonces droit dans un mur dans un jeu vidéo (quake-like, ou n’importe quel first person shooter (FPS) ), en gros, le produit scalaire de ton vecteur mouvement et d’un des vecteurs du plan du mur est nul ! Donc, en résumé, tu ne « glisseras » pas sur le mur…

Bref, je stoppe net cette digression, je ferai une vidéo pour te montrer cela prochainement 😉 !

à la prochaine !

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Romain

Transcription texte de la vidéo Montrer

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