Formule du taux de variation

Taux de variation formule

Vidéo 1 : Définition du Nombre Dérivé d’une fonction f en un point donné x :

Vidéo 2 : Retrouver une fonction dérivée grâce à la définition du nombre dérivé :

Vidéo 3 : Explication graphique du nombre dérivé :

Vidéo 4 : Approximation affine de f : x -> (x+1)² autour de x= -1,5 :

Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, je vais t’expliquer la formule du taux de variation, et son lien avec la dérivée d’une fonction.

Formule du taux de variation

Qu’est-ce que c’est que le taux de variation d’une fonction ? Je te fais ce rappel de cours en noir dans la vidéo.
La formule du taux de variation d’une fonction f en un point donné x sert à calculer le nombre dérivé de f en x.

Coefficient directeur de droite

En effet, quand tu en calcules la limite, tu obtiens le coefficient directeur de la droite tangente à la courbe de la fonction f, en le point considéré x.
Car, n’oublie pas qu’un taux de variation n’est rien d’autre que la pente d’une droite (son coefficient directeur, c’est la même chose que pente) !
Et cette droite, je te la trace en bleu-vert dans la 3ème vidéo.
Quand tu calcules la limite, la droite en bleu-vert « tend vers » la droite tangente en rouge ! C’est exactement cela qu’on fait quand on calcule la limite du taux de variation de la fonction en le point considéré !

La pente de la tangente correspond au nombre dérivé

Tu obtiens donc f ‘ ( x ) , c’est-à-dire le nombre dérivé de la fonction en x.
Au fait ! Ne confonds pas la dérivée, qui est une FONCTION, avec f ‘ ( x ) qui est un NOMBRE ! Ce dernier est le nombre dérivé de f en x. Souvent le prof de Maths confond les deux en lycée, pour aller plus vite.
f ‘ ( x ) est en fait l’image du nombre x par la fonction dérivée f’ .

Dérivée

Si tu comprends bien cet exercice de maths, alors tu comprends la dérivation.

Approximation affine

Dans la 4ème vidéo, je te montre aussi à quoi correspond graphiquement l’approximation affine de la fonction f autour d’un point donné f.
Cette fois-ci, je ne te donne pas la formule, pour aller plus vite, je te fournis juste une explication graphique dans un repère orthonormé, à partir de la courbe de la fonction f, qui est une parabole tournée vers le haut dans notre cas 😉 !
Donc, pour retenir la formule du taux de variation, retiens juste qu’il s’agit d’un coefficient directeur. Pour obtenir le nombre dérivé, qui, graphiquement correspond au coefficient directeur de la droite tangente à la courbe de la fonction en x, retiens qu’on calcule la limite de ce taux de variation quand la différence des y, au numérateur, tend vers 0, et la différence des x, mécaniquement aussi …

Romain

Transcription texte de la vidéo Montrer

4 Comments

  • magitel33

    Reply Reply 3 septembre 2015

    Bonjour Romain ! merci pour ton cours.
    Continue comme ça, tu es un bon pédagogue.
    Merci encore

  • ASSIENIN

    Reply Reply 30 septembre 2015

    Salut Romain! dis, t’as pas des cours de maths pour économistes?
    Félicitations pour le blog!
    C’est une très bonne initiative!
    Je veux être un très bon econometre. Pour cet fait j’ai besoin de ton aide en Mathématiques et Statistique.
    Sylvain ASSIENIN, Étudiant Économiste (Licence 3 Économie, Université Alassane Ouattara de Bouaké Cote d’Ivoire)

Leave A Response

* Denotes Required Field