1ère vidéo

Explication du principe pour démontrer qu’un axe vertical est un axe de symétrie d’une courbe de fonction

2ème vidéo

Démonstration : il ne reste plus que le calcul ! C’est le plus facile

Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons démontrer que la droite VERTICALE d’équation x=-1 est un axe de symétrie de la courbe de f.

Démonstration analytique

Pour prouver ceci, nous n’allons pas passer par une démonstration géométrique ! Comment tu ferais, sérieusement :O ?

Non, il va plutôt s’agir d’utiliser l’expression de f de x …

Qu’est-ce que ça signifie un axe de symétrie pour la courbe de la fonction f ? Cela veut dire que si tu prends 2 points de la courbe de f, de part et d’autre de cet axe d’équation x = -1, d’abscisse -1-x et -1+x avec x strictement positif respectivement, alors leurs ordonnées sont les mêmes !

Si tu comprends cela, alors tu as tout compris !

Le reste n’est que calcul, et démonstration d’une égalité entre les deux images de ces deux abscisses par la fonction mathématique f.

Démontrer l’égalité des deux images

Il suffit de calculer l’image de -1-x par la fonction f, avec x strictement positif rappelons-le. Puis l’image de -1+x par f.

Tu montres qu’elles sont égales. Tu auras bel et bien démontré que cet axe vertical est un axe de symétrie de la courbe de f.

Fonction paire

Une autre façon de résoudre cet exercice de Maths est de montrer que la fonction mathématique f est paire dans le repère orthonormé constitué du même axe des abscisses et d’axe des ordonnées la droite verticale d’équation x=-1.

Pour ce faire, il faut d’abord transformer l’expression de f de x pour l’avoir dans ce repère. En fait, tu remplaces x par x+1 dans f de x ! Et tu montres que la nouvelle fonction (qui est toujours définie sur R, l’ensemble des réels, en passant … Et R est symétrique par rapport à zéro) est une fonction paire !