1ère vidéo : Dérivée de la fonction, avec calcul de la dérivée d’une fonction composée

2ème vidéo : Signe de la dérivée puis tableau de variation de la fonction

Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons faire le tableau de variation d’une fonction qui comporte un logarithme népérien.

Il suffit de dériver la fonction, d’étudier le signe de cette dérivée (tableau de signe) et de relier le signe aux variations de la fonction mathématique « f ».

Fonction dérivée

Nous allons calculer la dérivée de la fonction f. C’est une somme de 3 termes donc la dérivée est la somme des fonctions dérivées de chacun des termes.

Le 3ème terme est une fonction composée donc nous appliquons la formule de la dérivée d’une composée de fonctions, tout simplement

Etude de signe

Pour cela, il s’agit de bien « mettre en forme » la fonction dérivée f’ de façon à pouvoir calculer son signe facilement.
Nous la mettons donc sous forme d’un quotient.

Tableau de variation

Comme la fonction dérivée est positive, il suffit de dire que f est croissante sur R. Son tableau de variation est assez « immédiat » en fait à