Terminale S Ensemble de points complexes

Ensemble de points complexes

Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons déterminer un ensemble de points complexes à partir de la condition : module de z prime égal à cinq demis.

Module d’un nombre complexe

Pour ce faire, il faut te rappeler de ce qu’est un module géométriquement parlant : c’est en fait la norme du vecteur OM, en notant O l’origine du repère de ton plan complexe, et M le point d’affixe z (z est aussi l’affixe du vecteur OM du coup).

Ensemble de points complexes

Maintenant, que représente le module de z – z’ (et pas le module de z moins le module de z’) , toujours d’un point de vue géométrique ? C’est la norme du vecteur MM’ ! En effet, z-z’ est l’affixe du vecteur MM’, donc son module est la norme de ce vecteur…

C’est ce type de module : | z – quelque chose | qu’on va tenter de repérer et d’obtenir en transformant notre égalité initiale.

Tu verras apparaître une égalité entre les longueurs MA et MB, sachant que A et B sont deux points fixés de ton plan, et que M se balade dans le plan complexe AVEC cette condition.

En fait, l’ensemble de points complexes qui vérifient cette condition est la médiatrice du segment [AB] ! Pas mal non 😉 ?

Romain

4 Comments

  • hamon

    Reply Reply 2 novembre 2011

    Bonjour, j’avais une question à propos de la résolution de l’exercice: Quand on passe le dénominateur de l’autre côté, que fait-on du i? Merci!

    • Romain

      Reply Reply 3 novembre 2011

      Bonsoir Hamon , merci de ta question 😉 !

      En fait, le 2i, quand il est au déno, c’est son module qu’on considère !! Tu vois, il y a les barres autour de |2i| ! Or le module de 2i c’est 2 ! Donc le i disparaît .
      Tu comprends ?

      Romain

  • dida

    Reply Reply 19 septembre 2012

    bonjour svp j’ai un petit probleme : voilà l’exemple donc j’ai z=a+i(a+1) comment puis je resoudre cet ensemble merci

    • Romain

      Reply Reply 21 septembre 2012

      Bonjour Dida,
      Je ne saisis pas bien ton équation ! Précise-moi un peu mieux l’énoncé …
      Romain

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