Terminale S Résoudre une équation du second degré complexe

Résoudre une équation du second degré complexe

1ère vidéo

Résolution classique de cette équation du second degré, avec delta

2ème vidéo

On va utiliser une identité remarquable (même pas besoin de connaître ta formule de delta et des solutions ! )

Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons résoudre une équation du second degré complexe, c’est-à-dire que nous allons rechercher les solutions de cette équation (ce qu’on appelle « résoudre une équation » tu es d’accord) dans l’ensemble des nombres complexes, noté C.

Je te montre ici deux voies de résolution.

Delta complexe

La première voie pour résoudre cet exercice de Maths de Terminale S est d’utiliser le calcul du discriminant « delta ». Tu le calcules, après avoir bien identifié les coefficients a, b et c de ton polynôme du second degré à gauche de l’égalité.

On appelle cette équation mathématique une équation du second degré complexe car il s’agit de trouver les racines d’un polynôme du second degré dont les coefficients sont complexes (en l’occurrence, ils sont réels, donc aussi complexes, car l’ensemble des nombres réels est inclus dans l’ensemble des nombres complexes).

Le calcul de delta (b² – 4ac) est facile et te mène à un delta négatif strictement ! En 1ère S, tu ne pouvais pas trouver les solutions de ce genre d’équation, car tu ne connaissais pas encore les nombres complexes, donc tu concluais en disant « pas de solution (dans les nombres réels) ».

En term S, en revanche, tu peux aller plus loin et déduire 2 solutions complexes à partir de ce delta négatif. Je te rappelle l’expression de ces solutions (deux nombres complexes donc) en fonction du delta complexe …

Cette 1ère méthode est la façon de faire « classique » !

Il faut que tu la maîtrises car ce calcul du delta revient souvent en Maths.

Identité remarquable

D’une façon générale, pour résoudre une équation du second degré, tu peux faire appel à l’identité remarquable (a+b)² ou (a-b)².

Ce qui est astucieux ici, c’est que tu n’as même pas à te souvenir des formules de maths de delta et des solutions ! Pas besoin de mémoire en Maths 😉 ! Juste d’être astucieux …

Résoudre une équation du second degré complexe

Pour résoudre une équation du second degré complexe, tu as uniquement besoin d’une identité remarquable …

Romain

9 Comments

  • xavier

    Reply Reply 19 octobre 2011

    C’est la consécration! Ton site est cité parmi les top5 des blogueur pro!
    cf
    « Je suis heureux aussi de guider les membres de Blogueur Pro vers le succès et de voir déjà le succès impressionnant de certains des membres malgré le jeune âge de leur blog, comme Apprendre la Photo, Le Manager Urbain, Décodeur du Non-Verbal, Stars en Maths ou Gagner de l’argent grâce aux paris sportifs. « OR
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    Champagne!!!

  • Florian

    Reply Reply 19 octobre 2011

    Salut Romain merci tout d’abord tes explications sont tres detaillees et tres compréhensible. Je souhaiterai te demander une video sur les explications pour trouver les coordonnees d’un vecteur a l’aide de la relation de chasles et comme je ne comprend absolument rien je suis sur que tes explications seront a la hauteur de ma comprehension . Merci pour ce que tu fait continue c’est genial :)

  • Jérémy

    Reply Reply 3 novembre 2011

    Bonjour, comment fait-ton si delta est positif ?

    • Romain

      Reply Reply 6 novembre 2011

      Bonsoir Jérémy ! Comme en 1ère S ! Quand delta est positif, tu connais les solutions réelles depuis la 1ère S 😉

  • marwa

    Reply Reply 22 novembre 2012

    bsr, svp tu peut m’aider………. j’ai pas compris la fonction de réciproque chui a terminal S Merciii

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