Terminale S Réussir un raisonnement par récurrence simple sur une suite définie par récurrence

raisonnement par récurrence

1ère vidéo : Conjecture

2ème vidéo : Démonstration par récurrence

Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, nous allons expliquer comment conjecturer qu’une suite est constante et comment le démontrer grâce au raisonnement par récurrence.

2 Comments

  • Chelsea

    Reply Reply 7 septembre 2013

    Bonjour, j’ai bien compris le principe de récurrence mais je n’arrive pas à le faire avec Σ .
    1) On considère la suite (Un) définie pour n ≥ 1 par :
    Un = Σ ( avec un petit n au dessus de sigma et k=1 au dessous de sigma ) (2k-1)
    Démontrer que : Un=n²
    Merci bcp pour ton aide!!

    • camille

      Reply Reply 25 septembre 2013

      AVEC Σn² initialisation pour n=1 P1=1²=1 et 2*1-1=1
      donc P1 est vraie

      Hérédité: supposons que Pn est vraie pour un entier p (signe supperieur ou egale) à 1fixé, montrons que Pn+1 est encore vraie, c-à-d montrons que Σn²( avec un petit n+1 au dessus de sigma)= 2*(n+1)-1= 2n+2-1

      on a Σn²( avec un petit n+1 au dessus de sigma)= 2n-1+( n+1)² (d’apres hypothese de recurrence)
      = 2n-1+n²+2n+1= 4n+n² … ah non pas sa j’y arrive pas non plus a hérédité .. si tu as la correction j’aimerais bien comprendre pck j’ai TOUJOURS faut a hérédité..

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