1ère vidéo : Méthode classique pour étudier le sens de variation d’une suite numérique

2ème vidéo : On étudie la fonction telle que Un = f ( n ) et on regarde son sens de variation en calculant sa dérivée

3ème vidéo : On introduit une suite intermédiaire et on calcule son sens de variation, puis on « passe » au logarithme

Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons étudier le sens de variation d’une suite avec un logarithme népérien.

Je vais te donner 3 façons de procéder pour étudier le sens de variation de cette suite.

Nous allons calculer U(n+1)-Un et chercher le signe de cette différence de termes.

Ensuite, nous allons étudier la variation de la fonction, puisqu’on a une définition explicite de (Un). Pour ce faire, nous allons dériver la fonction mathématique, il s’agit de la dérivée d’une fonction composée, avec le logarithme népérien comme 1ère fonction.

Enfin, 3ème façon de démontrer que cette suite (Un) est décroissante : on introduit une suite intermédiaire (Vn) dont on étudie le sens de variation. Puis on passe l’inégalité au logarithme, sachant que cette fonction est croissante sur son ensemble de définition : l’ensemble des réels positifs non nuls.