Terminale S Somme des j

Somme des j

1ère vidéo

Calcul « direct »

2ème vidéo

On utilise la somme des termes d’une suite géométrique bien choisie (tu peux réutiliser cette technique ailleurs ! )

Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons voir 2 façons de calculer la somme des j : 1 + j + j².

Calcul direct

La première façon de faire est simple, on s’attaque à chaque terme de la somme, afin de l’évaluer, de voir combien il vaut. Puis on additionne les nombres complexes.

On exprime j sous forme exponentielle, puis avec des sinus et des cosinus. Le cercle trigonométrique est toujours d’une grande utilité.
Notamment, on remarque que j barre est égal à j au carré

Somme des termes d’une suite géométrique

La deuxième façon de procéder est plus astucieuse. Elle fait l’objet de la deuxième vidéo de Maths ci-dessus.

On introduit une suite géométrique (Un), de premier terme U0 = 1, et de raison j.

Je te rappelle rapidement la définition par récurrence d’une telle suite géométrique, puis sa définition explicite.

Et surtout, on revoit la formule qui te donne la somme des termes d’une suite géométrique, à partir de n’importe quel indice k, jusqu’à un indice n supérieur à k.
La raison doit être différente de 1.

Puisqu’il n’y a que 3 termes dans notre somme S, et que le premier terme correspond à U0, le calcul est assez facile. Il te faut juste comprendre que j au cube vaut 1 !

En effet, 1, j et même j au carré (j barre en fait) sont les racines cubiques de l’unité : ça veut dire que, quand tu les mets à la puissance 3, le résultat est 1 😉 !

Romain

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