Terminale S Théorème des gendarmes

Théorème des gendarmes

Dans cet exercice de math gratuit en vidéo, niveau Terminale S, nous allons calculer une limite et démontrer notre conjecture grâce au théorème des gendarmes.

Factorisation par le terme qui varie « le plus »

On factorise par x haut et bas dans ce quotient. Ce qui va nous permettre de faire apparaître des termes qui dont la limite, quand on calcule leur limite quand x tend vers moins l’infini, est zéro !

Théorème des gendarmes

Le souci, c’est qu’il faut le prouver, que ce terme sin(x)/x tend bien vers zéro quand x tend vers moins l’infini !
Et comment démontre-t-on ceci ?

Le théorème des gendarmes bien sûr :) !

Grâce à un encadrement de la fonction sinus, une double inégalité en fait. Sinus, comme cosinus d’ailleurs, sont toujours comprises (ces fonction mathématiques) entre -1 et 1.

Donc, ensuite, en multipliant la double inégalité par 1 sur x, il suffit de démontrer que les limites des membres de gauche et de droite sont zéro pour montrer que la limite de sin(x) sur x est bien zéro également, d’après le théorème des gendarmes (appelé aussi théorème d’encadrement, car on « encadre » la fonction sin(x) sur x sur l’intervalle qui nous intéresse, en l’occurrence moins l’infini).

Transcription texte de la vidéo Montrer

2 Comments

  • felix pezi

    Reply Reply 19 novembre 2011

    bonjour Romain, je suis vraiment fan de star en tv et te trouves trop génial pour tout les sacrifices que tu fais pour nous que DIEU te bénisse à plus

  • Mamadou

    Reply Reply 12 janvier 2013

    SLT Roman comme tout le monde je te remercie pr ton travail j.ai eu mon bac depuis 2004 et me voila devant preparer un concours professionel dans ma fonction dont l.une des epreuves est le math terminal, j.avais perdu la main mais avec vos videos je m.en sorts pas mal dans mes revisions. Bon continuation et encore une fois MERCI. C.est Mamadou depuis le Senegal

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