Vidéos Laura

Énoncé de l’exercice demandé par Laura :

Gagner de l'argent grâce aux Maths

J’ai dû diviser l’exercice en 4 vidéos pour une raison technique. Mais pas de problème : les 4 vidéos sont là, à la suite 😉 !

Cet exercice est un exercice classique sur les suites posé par Laura, suite à cet article dans lequel je vous propose une aide personnalisée en vidéo. J’espère que tu vas mieux comprendre Laura 😉 !

Dans cet exercice de Maths, Monsieur Greedy souhaite faire fructifier son capital de 5000 euros.

Comment gagner de l’argent grâce aux Maths ?

Ou, plus précisément, grâce à ta connaissance des suites numériques ?
Ce Monsieur trouve deux offres intéressantes : une formule de placement à prime constante = 500 euros par an, et une autre formule de placement à taux d’intérêt fixe = 4% par année.

Suite arithmétique, suite géométrique

Nous allons étudier ces deux placements, et réaliser que chacun d’entre eux correspond en fait à une suite arithmétique et une suite géométrique respectivement.

Les intérêts composés…

L’intérêt de la deuxième formule, plus courante il me semble, réside dans les intérêts composés. En effet, chaque année, le capital est allongé des 4% d’intérêts : ainsi, les intérêts de l’année suivante sont calculés, non pas sur la somme placée au départ, mais sur cette somme allongée des intérêts de l’année précédente, ce qui fait que c’est intéressant ! Tu gagnes « plus » d’argent (moyennant l’inflation… ) : 4% de 5200 euros, c’est plus que 4% de 5000%.

« Devenez riche »

C’est le titre du dernier livre de Michael Ferrari (co-auteur avec Ramit Sethi), auteur du blog Esprit Riche. J’ai acheté ce livre, et je peux te dire, à toi qui est encore jeune, que c’est un livre super intéressant ! Commence à investir dès maintenant, même une partie des quelques euros par mois que te donne tes parents en argent de poche, et tu deviendras riche

en partie grâce à une suite géométrique 😉 !!


Transcription texte de la vidéo Montrer

Procure-toi « Devenez riche »

Pour te procurer le livre, fais-le toi livrer chez toi par Amazon (bien sûr, parles-en à tes parents ; ) en cliquant ici :

10 Comments

  • Nivek

    Reply Reply 29 mai 2011

    Lol C’est marrant comment tu pars d’un exercice de math pour finir par nous présenter un livre sur la gestion des finances personnelles :)

    Et j’ai acheté ce livre. Il est super intéressant car il engage vraiment à agir pour faire fructifier son argent. J’ai déjà lu pas mal de pages qui m’intéressaient mais, après le bac, je vais suivre son programme de façon plus rigoureuse.

    Au plaisir,
    Nivek :)

    • Romain

      Reply Reply 29 mai 2011

      Merci Nivek ; )

      Oui, ça peut sembler venir un peu comme un cheveu sur la soupe dans cet article, mais ce livre m’a semblé intéressant à conseiller aux plus jeunes que moi 😉 .

      Et puis, après tout, c’est vrai ! Ce sont bien des suites géométriques de raison supérieure à 1 qui font fructifier notre capital. Moi, il me faut juste 3 petites vidéos pour le montrer, mais lui, il lui faut 300 pages lol
      Plus sérieusement, je le conseille vraiment : mets tranquillement en place le système proposé. Tu seras TRES content de l’avoir fait plus tard à mon avis…

      Romain

  • Nivek

    Reply Reply 29 mai 2011

    Si non, bravo pour ce site ! C’est un beau projet ! :)
    Je vais lire ton guide que j’ai déjà feuilleté. Il me paraît tout à fait pertinent ! :) Alors je te dis merci.

    A bientôt ! :)
    Nivek

  • marine

    Reply Reply 14 avril 2012

    bonjour Romain, je viens de découvrir ton site et il est vraiment génial, les explications sont claires.
    Cependant, je dois faire un exercice en devoir maison sur les suites géométriques et arithmétiques et je bloque un peu.

    je te met l’énoncé ici, ainsi que ce que j’ai déjà fait :

    Une subvention de 116 610 € est octroyée pour la recherche d’une nappe d’eau souterraine. Une entreprise donne l’estimation suivante du coût de forage :
    le forage du premier mètre coute 130 €
    le forage du deuxième mètre coûte 52 €de plus que le premier
    le forage du troisième mètre coûte 52 € de plus que le deuxième.
    plus généralement le forage de chaque mètre supplémentaire coute 52 €de plus que celui du précédent.
    Pour tout entier n supérieur ou égal à 1, on note :
    – Un le coût de forage du n-ième mètre en €
    – Sn le coût de forage de n mètre en €.

    1) préciser la nature de la suite U. En déduire l’expression de Un en fonction de n.

    – « Un est une suite arithmétique de raison 52 et de premier terme 130. En effet comme dit dans le texte le forage de chaque mètre coûte 52 € de plus que celui du précédent.
    ainsi on a : Un = 130 + 52n

    2) Montrer que pour tout n supérieur ou égal à 1, Sn = 26n² + 104n
    – j’ai utilisé la formule de la somme d’une suite arithmétique mais je doute que ce soit cela.
    « Un étant une suite arithmétique, Sn = n[(n+1)/2] ce qui donne Sn = (n² + n)/2.

    3) Quelle profondeur maximale, en mètres, peut-on forer avec la subvention alloué :

    « sachant qu’on a une subvention de 116610 € et que Un = 130 + 52n
    on résout 130 + 52n = 116610.
    soit n = 2240.

    on vérifie : en remplacant dans l’expression n par 2240
    U(2240) = 130 + 52* 2240 = 116610

    voilà donc en fait j’ai juste besoin d’aide pour la question 2).

    Merci d’avance de ta réponse.

    • Romain

      Reply Reply 14 avril 2012

      Bonjour Marine,

      Une aide très rapide, je n’ai que très peu de temps :O

      1) oui
      2) la formule généréle est concrètement : « Nbre de termes de ta somme * (le premier + le dernier) / 2 »
      Essaie d’appliquer cela !

      Dis-moi si ça t’aide ; )
      Romain

      • marine

        Reply Reply 15 avril 2012

        oui cela m’a aidé, par contre comment fait – on pour connaitre le dernier terme, (le premier c’est U0 ) et le nombre de termes c’est en gros : dernier terme – premier terme + 1.

        donc si j’applique cela me donne :
        Sn = (n+1)[(130 + Un)/2.

        dois – je remplacer Un par son expression trouvé au début ?

        si je remplace Un par son expression générale cela me fait :

        Sn (n + 1) [(130 + 130 + 52n)/2
        Sn (n + 1) (260 + 52n)/2.
        Sn 2n + 2 * 260 + 52 n.
        Sn 2n + 520 + 52n

        et je ne retombe pas sur ce que je dois trouver, mon raisonnement ne doit pas être le bon.

        En tout cas merci de ton aide.

        • Romain

          Reply Reply 16 avril 2012

          Marine, pourquoi le n+1 s’est transformé en 2n+2 ? :O
          Tu Divises par 2, et ne multiplies pas …

          Romain

          • marine

            16 avril 2012

            eh bien je voulais me débarraser du 2.
            car je me suis dit que dans l’expression que je dois trouver vu que ça donne 26n² + 104n mais enfaite ce n’est pas comme sa qu’il fallait faire.

            donc si je divise par 2 cela me fait :
            (n+1)(130 + 26n)
            26n² + 130n + 26n + 130
            26n² + 156n + 130

            mais il y a toujours un problème …

            En tout cas c’est très sympa de ta part de m’aider.

  • Kawtar

    Reply Reply 16 janvier 2014

    Bonjour Romain,
    Je ne comprend pas pourquoi, dans la deuxième vidéo vers 1O:30 min, tu dis que K=0 alors que dans l’énoncé K= au capital donc à 5000euros. Peux-tu m’expliquer stp.

    Merci.

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