1ère ou Terminale S Fonction impaire : raisonnement sur l’image de zéro
- par Romain
- dans 1ère S, Fonctions, Terminale S
- sur 25 janvier 2011
Un petit raisonnement abstrait pour la route !
J’avoue qu’il n’est peut-être pas évident à résoudre pour un 1ère S.
Il s’agit de bien lire l’énoncé et de l' »exploiter » au maximum. On y parle d’une fonction impaire et de son image de zéro…
Pose-toi la question : « Comment je peux relier ‘impaire’ et f(0) ?? »
Comme souvent en Maths, traduire un énoncé sous une AUTRE forme est un excellent début. Ici, comment traduire autrement « fonction impaire » ?
Tu peux le traduire géométriquement : la représentation graphique de f est symétrique par rapport à 0.
Hum, ouii, d’accord, mais encore ? Cela ne nous sert à rien ici.
Tu peux aussi le traduire analytiquement : f(-x) = – f(x) Ah !
Tiens, si je remplaçais x par zéro ? Et c’est comme cela que tu vas avancer dans la résolution de cet exercice.
Tu as réussi ?
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Vidéo 4: 1ère ou Terminale S Fonction impaire : raisonnement sur l’image de zéro Voilà, donc dans cet exercice, nous devons démontrer que si F est une fonction impaire, et si F de zéro existe, alors F de zéro égale zéro. Comment faire? Alors l’idée est qu’il faut exprimer : <calcul mathématique> Pourquoi? Parce que moins zéro égale zéro, tout simplement. Donc, ce qui est à l’intérieur, c’est la même chose. Deuxièmement, on peut exprimer F de moins zéro d’une autre façon, puisque : <calcul mathématique> Et oui, car une fonction dite impaire sur son intervalle de définition – on a : <calcul mathématique> Pour tout x appartenant à l’intervalle de définition de F. Donc, qu’est-ce qu’on obtient? On obtient, finalement, que : <calcul mathématique> puisque l’on a calculé deux fois la même expression, F de moins zéro. Donc : <calcul mathématique> Donc, qu’est-ce que l’on déduit de cela? On peut déduire, en passant moins F de zéro de l’autre côté – c’est-à-dire en ajoutant à gauche et à droite F de zéro – et bien on obtient : <calcul mathématique> Donc : <calcul mathématique> Ce qui fait qu’on obtient en conclusion, bien sûr : <calcul mathématique> Et c’est bien ce qu’il fallait démontrer. |
Tags: fonction impaire, image de zéro, parité, raisonnement, traduire l'énoncé