1ère S Bien visualiser un angle orienté

Donc tu as deux vecteurs, ils peuvent être n’importe où. Donc voilà <Figure> et le vecteur v comme ceci. Et bien comment tu vas illustrer le vecteur (uv) ? Comme ceci. Comment tu vas pouvoir le dessiner ?

C’est u+v.

Non, u+v Lohan ça fait un vecteur à la fin. Ça ne donne pas un angle. Ça c’est un angle orienté, donc comment tu le dessinerais ? Ce n’est pas compliqué, il faut juste peut-être, je vais t’aider un peu. Il faut juste peut-être déplacer quelque chose. Comment tu vas le déplacer ?

Un vecteur, c’est tout simplement une flèche, tu peux la déplacer dans ton plan.

Donc le v, je peux le retrouver là aussi. Tu vois c’est la même flèche, mais je l’ai juste déplacé. D’accord ? Le v aussi, je peux le placer en partant, en le faisant partir du même point d’origine que u. Donc, je peux le mettre là mon v. Tout simplement. Tu vois ? Même longueur de flèche en gros, entre guillemets, même direction, même sens, ça c’est mon vecteur v. Du coup, quel est mon angle ici orienté uv ? Comment je le dessine ? On part de u, et on va vers v. Alors là on part de u, tu vois je mets un point n’importe où. Je pars de u, je mets mon point sur u. Tu vois, c’est le premier vecteur qui apparaît là. Je mets un point dessus, et ensuite je vais vers v. Voilà. Et j’arrive sur v. C’est tout, et ça c’est mon angle, c’est (uv). Ça va ?

C’est tout ?

Oui, c’est tout. Et c’est rien que comme ça qu’on le dessine.

Et pourquoi c’était facile, enfin, pourquoi au début c’était difficile de le faire apparaître ? Parce que les deux vecteurs ne partaient pas du même point.

Tu vois ? Tu avais le vecteur u qui partait de ce point-là et le vecteur v qui partait de celui-là. Donc, on a déplacé v. On aurait pu déplacer u aussi en le mettant là. Tu vois ? On a choisi de déplacer v. On l’a déplacé et on la fait partir du même point. Et là c’est super facile de voir à quoi correspond ton angle. D’accord ? Tu pars vraiment du vecteur, tu mets un point n’importe où et tu vas vers l’autre. Et c’est vraiment la première chose que je t’encourage à faire quand tu as un exercice avec un angle orienté. Et bien tu le représentes tout simplement. Tu sais bien dans les vidéos, je te dis toujours « fais une figure » et bien faire une figure ça consiste à représenter toutes les données de ton énoncé. Donc si tu as un angle orienté dont on te parle, (uv) ou je ne sais pas (ab) ou (ac) et bien représente-le. Tu vois ? Représente-le. Comme ça déjà tu verras un peu mieux peut-être combien il peut valoir. Tu vois déjà on peut commencer à réfléchir quand on voit visuellement les trucs. On les voit. Tu vois Lohan ? OK.

Sinon j’ai une petite question de Florian :

« Mais on ne doit pas mettre le début de v à la fin du vecteur u ? »

Non. Ça c’est quand vous voulez ajouter des vecteurs, mais ça ne définit pas un angle, c’est un peu la même erreur, j’ai l’impression, que m’a faite Lohan u+v, là vous voulez ajouter deux vecteurs, donc à la fin ça donne un vecteur, mais pas un angle. Ce sont deux objets différents. D’accord ? Donc là effectivement si je représente les deux, mais ça c’est autre chose si je représente mes deux vecteurs donc u et v, un petit peu comme on l’avait fait tout à l’heure, il y a un instant, et bien regarde, on a tout simplement, là mon vecteur u, et là un vecteur à peu près horizontal v, plus petit, imaginons en longueur, en norme. On te demande Florian ou Lohan de faire apparaître si tu veux, la somme u+v. Déjà, ce ne sera clairement pas un angle,

u + v, tu ajoutes deux vecteurs, ça te donne un vecteur.

D’accord ? C’est comme si tu ajoutes deux nombres, 3+4, ça ne va pas te donner une fonction, non ça te donne un nombre. Il ne faut pas confondre les différents objets mathématiques, c’est vraiment la base. C’est très important. Donc ici, quand on ajoute les deux vecteurs, et bien là oui. Tu prends v ou u, disons on prend u, mais on va mettre v au bout de u entre guillemets. C’est comme ça qu’on l’explique un peu en français. Donc là on déplace le v et on le met ici <Figure>. Là on retrouve notre v, c’est toujours le même vecteur, donc là ma super flèche bleue est un peu bizarre. C’est juste pour montrer qu’on a déplacé le vecteur v. Donc le problème de départ c’est ça, point intermédiaire et là, on arrive là, point final. Donc le vecteur u+v, c’est tout ça. On va du point initial en ligne droite, vers le point final. Ça c’est u+v. Voilà. Ok.

Donc ça c’est très important de ne pas confondre l’angle orienté (u,v), u virgule v et u + v.

D’accord ? (u,v) c’est un angle. D’ailleurs c’est comme ça qu’on le représente, on le fait à partir du même point pour l’orienter <Figure> et tout naturellement et bien ça définit un angle (u,v). Voilà, on le voit tout de suite notre angle.

Est-ce que ça va Lohan ? Donc Florian j’ai l’impression que tu as compris. Est-ce que ça va un peu mieux ?

Oui ça va.

Oui ? C’est bien. Ok, bon après ça c’est les explications de base, après il faut quand même savoir se débrouiller un petit peu dans les exercices, mais bon… il faut apprendre ça progressivement. En fait, dans les exercices, tu vas souvent rencontrer des figures avec comment dire, des informations particulières. Par exemple tes triangles vont être isocèles, tu vas avoir un triangle rectangle, tu vas avoir un carré. Donc du coup, ça fait apparaître des angles connus. Par exemple tu vas avoir un triangle équilatéral donc forcément les angles sont π/3. Ça va ? Si tu as un carré et bien forcément tu vas avoir π/2 etc etc.