1ère S Equation trigo, formule cosinus

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1ère S Equation trigo, formule cosinus

1ère S Vidéo équation trigo formule cosinus d'une somme

Cette équation trigonométrique serait dure à résoudre sans indication, n’est-ce pas 😉 ?

Un exercice avec indication

Heureusement, au début de cet exercice sur les fonctions trigonométriques, il y a une aide !
Et cette aide, c’est la formule du cosinus d’une somme de 2 nombres, je te la donne en noir dans la vidéo.
Une fois appliquée la formule, tu vas voir apparaître le terme de gauche de l’équation que tu cherches à résoudre !

Il s’agissait donc de transformer l’équation à résoudre en une équation plus simple. C’est souvent ce que les mathématiciens font.

Comment conclure ?

Une fois que tu as compris comment utiliser l’indication pour résoudre cette équation trigonométrique, tu obtiens une équation plus simple du type « cosinus de X égale un nombre ».
Exprime donc ce dernier nombre en le cosinus d’un angle, et X sera égal à cet angle, et surtout n’oublie pas que X pourra aussi être égal à moins ce nombre !

Tout ceci modulo 2PI.

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et à très bientôt 😉 !

Romain

Transcription texte de la vidéoMontrer

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3 réponses

  1. Antonin dit :

    Bonjour,
    l’équivalence cos((x+pi)/3)=1/racinede2 (x+pi)/3=pi/4+2kpi est elle aussi valable pour un sinus ou une autre valeur du cosinus de l’angle (x+pi)/3 (1/2 par exemple) ?
    Merci!

    • Romain dit :

      Antonin,

      Attention quand tu dis « l’équivalence cos((x+pi)/3)=1/racinede2 (x+pi)/3=pi/4+2kpi » , ce n’est pas vrai !
      Et, 2ème chose, tu t’es trompé un poil dans le parenthésage : ce n’est pas « cos((x+pi)/3) » mais « cos(x+pi/3) », tout simplement. Seul le PI est sur 3, pas le « x » !

      Tu as une équivalence entre cos(x+pi/3)=1/racinede2 et {x+pi/3=pi/4+2kpi OU x+pi/3=-pi/4+2kpi} Il ne faut JAMAIS oublier ce qu’il y a derrière le « OU ».

      A- Voici le cas général de cette équivalence qui ne marche que pour cosinus :
      cos x = cos alpha {x=alpha+2kPI OU x= alpha+2kPI}

      B – Voici le cas général pour une égalité de 2 sinus, c’est différent !
      sin x = sin alpha {x=alpha+2kPI OU x= PI – alpha+2kPI}

      Tu comprends mieux ? Donc, nous dans cet exercice, nous avons utilisé A avec le « x » remplacé par « x+PI/3 » et alpha remplacé par PI/4 (ou -PI/4 d’ailleurs, tu choisis l’un des deux. ça te donnera les mêmes solutions à la fin ; car, en effet, cos(x+pi/3)=1/racinede2 = cos (PI/4) = cos (-PI/4))

      Il faut bien comprendre ça Antonin 😉 ! N’hésite pas si tu as une autre hésitation
      Romain

  2. ibrahima dit :

    bonjour!
    j’aimerai avoir des exercices en format PDF avec corrigé car vous je ne comprend rien avec la trigonométrie .Quand même merci pour la vidéo

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