1ère S Equation trigo second degré
Quand tu es habitué(e) à faire plein d’exercices de maths, tu « vois » tout de suite que cette équation trigonométrique peut se transformer en une équation du 2nd degré.
Penser au changement de variable
Faire un changement de variableest souvent très utile en mathématiques. Changer de variable permet de transformer ton équation pour obtenir une équation beaucoup plus simple ! En maths, on ne cherche pas à se compliquer les choses, on veut les simplifier au maximum. Sisi, je t’assure 😉 .
Une fois le changement de variable fait, tout est fini, car il te suffit de calculer le discriminant et les solutions réelles s’il y en a (et il y en a ! ).
Equation trigonométrique
Ensuite, il te faut bien comprendre comment les fonctions trigonométriques marchent, et, pour ceci, trace toujours un cercle trigonométrique sur ton brouillon ! Cela t’aidera.
Pour résoudre l’équation « sin z = sin c », avec c une constante réelle, tu sais que z = c ou z = PI – c ! Et c’est cette deuxième solution possible qu’il ne faut pas oublier.
De même, pour l’équation « cos z = cos c », avec c une constante réelle, alors z = c ou z = -c !
Tu as d’autres questions ? Pose-les moi directement en haut à droite !
A bientôt !
Romain
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1ère S Equation trigo second degré Bonjour à toi, et bienvenue sur le blog Star en Maths TV. Aujourd’hui, toujours dans le chapitre des fonctions trigonométriques, nous allons résoudre une équation avec des sinus : <calcul mathématique> Alors, quand tu vois ce genre de chose, est-ce que cela ne te fait pas penser à une équation du second degré? Regarde, ici, on a un terme sinus x au carré, un terme sinus x et une constante. Est-ce que cela ne te ferais pas penser à quelque chose du type : <calcul mathématique> Et oui! Donc ici tu fais apparaître un changement de variables. Et cette équation-là, tu sais la résoudre. C’est une équation toute simple du second degré. Alors, faisons ce changement de variables afin de résoudre l’équation. Ici, on a une équation du second degré classique, alors on va calculer le discriminant. Donc, calculons le discriminant et voyons s’il est positif – auquel cas il aura une ou deux solutions (enfin, deux solutions s’il est strictement positif). <calcul mathématique> Le cours sur les polynômes du second degré te montre que quand le discriminant est strictement supérieur à zéro, et bien l’équation du second degré a deux solutions réelles. Et les deux solutions réelles s’expriment ici de la façon suivante : <calcul mathématique> Ensuite, on a la deuxième solution : <calcul mathématique> Donc on obtient deux solutions réelles. Et ceci, il faut bien se rappeler que c’est suite à notre changement de variables grand X égale sinus petit x. Mais nous on doit toujours résoudre l’équation avec les petits x; c’est-à-dire chercher les petits x qui satisfont cette équation-là. Donc en fait il faut remonter encore plus. Et ceci, on va dire que c’est égal à sinus de petit x 1. Donc on va déjà noter ça. Et ici c’est égal à sinus de petit x 2. Et donc on va avoir ce système-là, donc : <calcul mathématique> Donc il faut que tu trouves les X1 et X2 qui satisfont ces équations-là maintenant. Donc ceci est équivalent à l’angle dont le sinus vaut un demi, et bien c’est pi sur 6 ou aussi 5 pi sur 6, sur le cercle trigonométrique. Donc : <calcul mathématique> Donc en fait les solutions sont les nombres suivants. Ce sont tous les nombres : <calcul mathématique> et auxquels tu peux ajouter autant de tours que tu veux – ajouter ou retrancher. Donc la philosophie de l’exercice était de faire un changement de variables, parce que si tu commences à essayer d’exprimer sinus carré, tu vas sûrement faire apparaître des cosinus de x, etc. En fait tu va plus te compliquer la vie qu’autre chose. Ici, il fallait vraiment remarquer que tu pouvais remplacer sinus x par un grand X, tout simplement, une autre variable. Et donc ce qui était le plus commode ici était de faire un changement de variable. Et pour obtenir une équation du second degré toute simple que tu sais résoudre. Comment pouvais-tu le voir? Et bien tu avais un carré d’un sinus, ensuite le sinus puissance 1 et une constante. Donc normalement tu pouvais facilement voir que cette équation était de la forme : <calcul mathématique. Voilà. |
Tags: cercle trigo, équation second degré, équation trigonométrique, sinus
4 réponses
[…] équations trigonométriques peuvent se présenter sous beaucoup de formes, pas de panique ! Si un changement de variable n’est pas nécessaire, comme c’est le cas pour une équation trigonométrique du second […]
aidez moi à résoudre cette équation.
4 sin²x +2(√3-1) sin x -√3 = 0
merci à tous.
Bonjour Balit, regarde cette vidéo, à mon avis elle va t’aider 😉 : http://www.star-en-maths.tv/1ere-s-equation-trigo-second-degre/
Bonjour, je viens de Belgique donc je sais pas du tout c’est dans quel programme je dois trouver ma réponse car on a pas vraiment les mêmes niveaux d’apprentissage..
Donc dans le chapitre Equations trigonométriques y a un chapitre qui s’appelle ‘Equations du type Produit de facteur égal à 0’ , je ne le comprends pas trop et malheureusement j’ai trouvé aucune vidéo se rapportant à ça donc je me demandais si vous ne saviez pas m’aider ou me dire dans quelle catégorie je pourrais trouver ma réponse. J’ai un exemple si ça peut vous aider : (cosx+1)(1-2sinx)(tan2x+1)=0
En tout cas merci pour votre travail, ça m’a déjà bien aidée! 🙂