1ère S Trouver une mesure d’un angle orienté dans un triangle isocèle

Alors, isocèle, on dit toujours en un point, en son sommet donc ici par exemple isocèle en A. Quand il est isocèle, tout de suite on le fait figurer, que les deux longueurs sont égales.

Disons que, voilà, cet angle-là, on te dit qu’il vaut π/6. Or toi, on aimerait que tu donnes la mesure de l’angle orienté (AB, AC). Alors comment tu ferais ça toi ?

Ça doit être la relation de Chasles je suppose.

Et bien là, pas forcément. Pas nécessairement. Alors déjà, sachant que ça, ça correspond à quel angle orienté ?

(AB, AC), c’est celui qui est à la base. C’est l’angle BAC quoi…

Oui BAC chapeau. Alors quand on parle de l’angle BAC chapeau et de l’angle orienté (AB, AC) ce n’est pas tout à fait le même parce que BAC chapeau, il ne va pas y avoir de considération du « plus » ou du « moins » dans cette mesure d’angle. Donc tu vois ? Par contre dans (AB, AC) il va y avoir une considération de signe tout simplement parce qu’il y a une considération de l’orientation. Tu vois ? C’est un angle orienté ça, (AB, AC), c’est-à-dire que tu pars de AB, ce vecteur ici, et tu vas vers AC et donc on met cette orientation-là et quand on va dans ce sens-là, et bien ce sens, et le sens direct, et on considère que les angles sont positifs dans ce sens-là. C’est une convention. Donc là, quand on te demande ceci, comment tu ferais déjà, même si tu ne voulais pas calculer tout de suite l’angle orienté (AB, AC), mais si on te demandait de calculer l’angle BAC chapeau dans un premier temps, comment tu ferais. Sachant que ton triangle, il est isocèle en A.

Etant donné qu’il est isocèle et qu’on a déjà les mesures de l’angle, elle sera de l’autre côté forcément.

D’accord. Plus précisément, c’est-à-dire que tu auras quel angle qui vaut combien ?

Étant donné l’angle ABC est π/6, alors l’angle ACB l’est aussi.

Ok, donc ça ça marche.

Donc tu dirais, parce que ton triangle est isocèle et bien… C’est tout simple ce que je te demande ici, mais maintenant, comment tu fais pour trouver ton angle ici, rouge. C’est celui-là qu’on veut. Comment on va faire ?

Alors c’est bien, c’est déjà bien d’avoir progressé un petit peu, on a trouvé cet angle qui nous manquait et qui pouvait nous gêner un petit peu. Alors comment on va trouver l’angle BAC ?

<Calcul mathématique>

Oui, alors c’est quoi ton raisonnement ?

J’aurais dit <Calcul mathématique>.

Ça par contre, tout ça c’est raisonné en degré. <Calcul mathématique>. Donc ça veut dire qu’il faut que tu donnes la mesure de l’angle ABC chapeau en degré, alors qu’ici on est en train vraiment de raisonner en radian.

Quand tu as des π/6, et bien ça veut dire qu’on est en train de raisonner en radian.

Du coup, là, ton 180°, c’est quoi aussi en radian. Tu te souviens de la correspondance ? Tu m’as dit ?

C’est π tout simplement. Du coup et bien ça fait <Calcul mathématique>.

C’est bien dans la fenêtre de tchat je vois que Lucas et Gauthier ont compris le truc, mais je pense que toi aussi. Donc tout simplement, là on a BAC, il va nous rester combien du coup alors, si on fait ce petit calcul ? Regarde, qu’est-ce qui te gêne ici ? Il y a un truc qui te gêne j’ai l’impression. C’est le π non ? C’est le π qui te gêne en fait.

Prend le π comme (je ne sais pas moi) une bouteille d’eau ou comme un x, tu vois, ce serait comme <Calcul mathématique>, c’est exactement le même genre de choses. Tu remplaces x à la fin par π si tu es gêné un petit peu par le π. Donc du coup, ici comment tu ferais ?

Je mets sur le même dénominateur

Oui, c’est vrai. Mais déjà ce qu’on peut faire ici à droite c’est de simplifier cette fraction.

<Calcul mathématique>
Voilà. Bon alors, tu prends des x ou tu prends des π.

π -π/3 donc

Voilà, c’est ça, π- (π/3). Tu as une bouteille d’eau moins un tiers d’une bouteille d’eau. Combien il te reste de bouteilles d’eau ?

Et bien deux tiers de π.

Oui, c’est ça. Est-ce que tu es à l’aise avec ça Lohan ? Ça va ? Je vois que tu as du mal un peu sur ce petit calcul.

Non c’est juste la visualisation de π.

Ah c’est ça. C’est lui en fait, c’est le π là. C’est ça qui t’embête, d’accord. En fait, remplace-le soit par un x si tu es plus à l’aise avec les x, remplace le par vraiment n’importe quoi, une bouteille d’eau tu vois comme ce qu’on vient de dire, ou n’importe quoi.

Et donc là on a, et bien en fait ça fait 3 π/3. Tu es d’accord ? π c’est 3 π/3. Donc 3 π/3- π/3 ça fait 2 π/3.

Voilà tout simplement.

Bon, là on n’a pas utilisé Chasles encore ici. Là ce que je voulais faire c’est tout simplement, c’est t’aider à calculer cet angle, alors BAC chapeau. Et maintenant du coup, l’angle orienté (AB, AC), je te disais que dans ce sens-là, c’est le sens direct, et bien on considère que cet angle, c’est le 2 π/3 pris « positivement » on va dire. Donc c’est 2 π/3. D’accord ? Par contre, quand tu avais donné l’angle (AC, AB), alors là ça ne serait pas 2 π/3 mais -2 π/3. Ça va ça ? Ça te dit quelque chose ?

Ça dépend du sens dans lequel tu considères ton angle en fait.

Tu vois ? (AB, AC), c’est tu pars de AB là, tu vois bien, j’ai AB. Et tu vas vers AC, c’est pour ça que j’ai, mais la flèche dans ce sens-là. Tu me suis ?

Oui.

Et donc, si tu prends l’autre angle, et bien en fait, ça va être <Calcul mathématique>, tu es d’accord ? Tu pars de AC et tu vas vers AB. Ça te donne quel angle ? Ça te donne celui-ci. Tu pars de AC, tu vas vers AB. Et au niveau mesure d’angle, et bien c’est la même mesure intrinsèquement, mais sauf que tu es obligé de la considérer négativement, donc ce sera la mesure négative donc -2 π/3. Tout simplement.