Pour factoriser un polynôme « au maximum », c’est-à-dire sans que les facteurs ne soient eux-mêmes encore factorisables, il te faut trouver TOUTES les racines de ce polynôme !
Nous ne sommes pas en Terminale, donc nous cherchons des racines réelles, et pas complexes… Cela va sans dire 😉 , mais ça va mieux en le disant. Cela tombe bien car le discriminant (delta) est positif.
Une fois les deux racines «x1» et «x2» déterminées, nous savons que les polynômes de degré 1 (x-x1) et (x-x2) font partie des facteurs. Il ne reste plus qu’à bien écrire la forme factorisée avec le coefficient multiplicateur « a » devant !
Pour te convaincre, tu peux re-développer le résultat final et retomber sur le polynôme de départ.
| Transcription texte de la vidéo |
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Vidéo: 1ère S Factoriser un polynôme du second degré
Dans cet exercice, on nous demande factoriser au maximum le polynôme :
<calcul mathématique>
Alors comment allons-nous faire? Et bien déjà, nous allons rechercher les racines de ce polynôme. Alors, pour ce faire nous allons calculer le discriminant, delta.
<calcul mathématique>
Donc, nous savons qu’un polynôme de la forme :
<calcul mathématique>
se met sous la forme factorisée suivante :
<calcul mathématique>
où x1 et x2 sont les deux racines – si bien sûr le polynôme ci-haut a deux racines. Donc, les racines sont :
<calcul mathématique>
Voilà – on ne peut pas vraiment simplifier cette racine.
<calcul mathématique>
Voilà, donc en résumé, je vais mettre en rouge la solution :
<calcul mathématique>
Voilà la forme factorisée!
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