1ère S Fonction paire ou impaire ? Étude de la parité de 2 fonctions

Cherchons à savoir si ces fonctions sont paires ou impaires.

Important : J’ai oublié de le dire, mais les deux fonctions sont définies sur R tout entier ! Leur intervalle de définition est donc symétrique par rapport à zéro.
Et ceci est une condition nécessaire pour qu’une fonction soit paire ou impaire!

Ok, donc

COMMENT FAIRE pour étudier la parité d’une fonction ? Il y 2 étapes à suivre :

1 – Tu t’assures premièrement que f est définie sur un ensemble symétrique par rapport à 0 !

Dans cet exercice, la première est définie sur l’ensemble des réels, sans problème. La deuxième aussi car son dénominateur n’est jamais nul.

Et R est symétrique par rapport à 0. Cela signifie qu’il y a « autant de nombres de part et d’autre de 0 ».
]-3,3[ est un autre exemple d’ensemble symétrique par rapport à 0.

2 – Ensuite, tu calcules f(-x) , et tu le compares à f(x). Et là :

Soit f(-x) = f(x) et, dans ce cas, f est paire,
soit f(-x) = – f(x) donc f est impaire,
soit on n’a pas l’un ou l’autre donc f n’est ni paire ni impaire !

Bon, généralement, quand on te demande d’étudier la parité d’une fonction, c’est qu’elle est paire ou impaire, donc le dernier cas n’arrive que rarement.

À QUOI CA SERT de savoir qu’une fonction est paire ou impaire sur son ensemble de définition ?

Si f est paire, alors sa courbe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. Donc tu peux la tracer facilement.

Si f est impaire, alors sa courbe est symétrique par rapport à l’origine du repère O. Donc, pareil, une fois que tu as placé quelques points pour des x positifs, tu peux placer rapidement les points correspondant aux -x.

En résumé, la parité, C pas difficile 😉 !