1ère S Fonction paire ou impaire ? Étude de la parité de 2 fonctions
Cherchons à savoir si ces fonctions sont paires ou impaires.
Important : J’ai oublié de le dire, mais les deux fonctions sont définies sur R tout entier ! Leur intervalle de définition est donc symétrique par rapport à zéro.
Et ceci est une condition nécessaire pour qu’une fonction soit paire ou impaire!
Ok, donc
COMMENT FAIRE pour étudier la parité d’une fonction ? Il y 2 étapes à suivre :
1 – Tu t’assures premièrement que f est définie sur un ensemble symétrique par rapport à 0 !
Dans cet exercice, la première est définie sur l’ensemble des réels, sans problème. La deuxième aussi car son dénominateur n’est jamais nul.
Et R est symétrique par rapport à 0. Cela signifie qu’il y a « autant de nombres de part et d’autre de 0 ».
]-3,3[ est un autre exemple d’ensemble symétrique par rapport à 0.
2 – Ensuite, tu calcules f(-x) , et tu le compares à f(x). Et là :
Soit f(-x) = f(x) et, dans ce cas, f est paire,
soit f(-x) = – f(x) donc f est impaire,
soit on n’a pas l’un ou l’autre donc f n’est ni paire ni impaire !
Bon, généralement, quand on te demande d’étudier la parité d’une fonction, c’est qu’elle est paire ou impaire, donc le dernier cas n’arrive que rarement.
À QUOI CA SERT de savoir qu’une fonction est paire ou impaire sur son ensemble de définition ?
Si f est paire, alors sa courbe est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. Donc tu peux la tracer facilement.
Si f est impaire, alors sa courbe est symétrique par rapport à l’origine du repère O. Donc, pareil, une fois que tu as placé quelques points pour des x positifs, tu peux placer rapidement les points correspondant aux -x.
En résumé, la parité, C pas difficile 😉 !
Transcription texte de la vidéo | SelectMontrer> |
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Vidéo: 1ère S Fonction paire ou impaire ? Étude de la parité de deux fonctions Dans cet exercice, nous devons examiner la parité des fonctions F suivantes. La première est : <calcul mathématique> Alors comment étudier la parité d’une fonction? Et bien il faut tout simplement comparer F de –x et F de x. Alors, calculons F de –x. <calcul mathématique> Ici nous avons calculé F(-x) et nous tombons sur F(x). Ainsi, F est paire. Étudions le deuxième cas, la deuxième fonction F. On calcule, toujours de la même façon, F(-x). <calcul mathématique> Tout simplement, on remplace x par –x et on avance dans le calcul. Donc, <calcul mathématique> Donc je détaille bien tous les calculs – vous voyez donc bien comment cela fonctionne. <calcul mathématique> On conclut donc que F, dans ce cas-ci, est impaire, car nous avons trouvé que F(-x) est égal à –F(x). |
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Tags: ensemble symétrique par rapport à zéro, fonction impaire, fonction paire, parité, symétrie par rapport à l'axe des ordonnées
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[…] Sinon, il ne peut pas y avoir de parité pour la fonction mathématique ! Elle ne peut être ni paire ni impaire si son ensemble de définition n’est pas symétrique par rapport à […]