1ère S Formules de la somme et du produit des racines d’un trinôme du second degré
Chercher la deuxième racine de ce polynôme du second degré sans calculer le discriminant (delta) :
Cet exercice propose de chercher la seconde racine réelle d’un polynôme du second degré (s’il y en a une ! ), mais sans calculer le discriminant (le delta pour les intimes).
En bref, cet exercice te rappelle 2 formules toutes simples qui donnent la somme et le produit des deux racines (pour les élèves de Terminale, ces formules marchent aussi pour les racines complexes… )
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Vidéo 3: 1ère S formule somme et produit des racines trinôme du second degré On nous demande de trouver les racines du polynôme: <calcul mathématique> sachant qu’on en connait déjà une, et sans calculer le discriminant Delta. Alors comment peut-on faire? Et bien il vous faut connaître deux formules très importantes qui sont les suivantes, que je vais noter en noir. La somme des racines d’un polynôme du second degré est de ‘moins b sur a’. Ça, c’est très important à connaître. On a aussi une autre formule, qui est le produit des racines, est de ‘c sur a’. Donc ici, on peut connaître l’autre racine sachant qu’on en connait une, et sachant la formule ‘somme des racines égale moins b sur a’. Nous allons nommer l’autre racine ‘x1’. Donc nous avons : <calcul mathématique> Donc, vu que l’on connait x0, x1 est égal à : <calcul mathématique> On met sur le même dénominateur, ce qui fait : <calcul mathématique> Voilà, nous avons trouvé la seconde racine. Ceci était la première façon de faire, en utilisant la somme de deux racines d’un polynôme du second degré. On peut aussi utiliser la seconde façon, en utilisant le produit des deux racines. On a x0, qu’on connaît, et qui est 2 : <calcul mathématique> Donc vous allez voir qu’on obtient le même résultat. On connait x0, je vais le mettre en surligneur. Donc : <calcul mathématique> Vous voyez bien que l’on retombe sur la même solution. Voilà. Donc l’objectif de cet exercice était de trouver les deux racines du polynôme du second degré <calcul mathématique> si l’on en connaissait une et sans utiliser Delta. Et bien, l’objectif de cet exercice finalement était d’utiliser les formules suivantes : Somme des racines = moins b sur a Produit des racines = c sur a Alors ce sont deux formules que je vous recommande vraiment de connaître, car elles sont toutes simples. |
Tags: discriminant, produit des racines, somme des racines, trinôme du second degré
4 réponses
Merci beaucoup pour ces explications ! J’ai enfin réussi mon exercice 🙂
Le produit des racines n’est il pas égal à : 4ac ?
Non, à c/a : ) !
J’ai une petite question, si on n’a pas la donnée Xo, on ne peut pas appliquer cette méthode ? Ou est-ce qu’en fait Xo vaut c dans tout les cas ?