1ère S Initiation au calcul de dérivée sur un polynôme
- par Romain
- dans 1ère S, Dérivation
- sur 5 septembre 2013
Dans cet exercice de maths gratuit en vidéo, nous allons expliquer comment dériver une fonction polynomiale du 3ème degré. Nous expliquons les règles de base pour dériver une fonction.
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Initiation au calcul de dérivée sur un polynôme Comment faire tes débuts avec le calcul des fonctions dérivées? Music intro Bonjour à toi et bienvenue à Star en Maths. J’espère que tu vas bien. Ici Romain. Alors cette vidéo s’adresse à toi si tu viens de commencer le chapitre sur les fonctions dérivées, en première S. Donc là nous allons expliquer comment faire tes débuts avec les calcul des fonctions dérivées. Juste pour préciser , cette vidéo est un extrait de séance en directe que j’ai avec mes élèves. Alors, avant toute chose, même sans parler de dérivation quel type de fonction est celle-là pour toi? C’est un polynôme de second degré. De seconde degré? Ah,,;non…Vu qu’il y’a un exposant 3… Voilà, c’est peut être une fonction que vous ne connaissez pas beaucoup…mais c’est un polynôme En fait, c’est un polynôme de degré 3. Oui, c’est un polynômen, tu peux qualifier son degré, c’est de degré 3 Donc toi tu n’as vu que des polynômes de degré 2… Ce sont des fonctions très courants et puis qui sont toujours définis sur R, il n’y a pas de valeurs interdites, il n’y a jamais de problème…Dans la fraction tu n’a pas de racines carrées avec des x en dessous Donc c’est toujours calculable pour n’importe quel x Ok, donc là, imaginons, tu veux calculer ce qu’on appelle la dérivée de f Donc, comment tu calcules ça? Quelle est ta petite méthode pour faire ça? En fait, on nous a dit qu’il faut calculer la dérivée indépendamment de chaque fonction… C’est pour chaque terme…déjà.. La dérivée de ça…de ça ….En fait, en effet, ça c’est déjà une formule on t’a dit de calculer ça… La formule qui se cache derrière tout ça c’est suivante est que la dérivée de u + v, c’est à dire d’une somme, en fait, est égale a u’ + v’ Voilà…c’est à dire que c’est la dérivée de chacune…c’est la somme des dérivées de chacune Ca c’est une formule..et c’est une formule tellement simple qu’on en parle même plus, si tu veux. Elle est toujours-là, elle est toujours présente. Du coup, le – est aussi une somme. je rappelle que faire – est comme faire une somme de l’opposé du nombre On si on s’intéresse à ça. Comment tu dérives cette chose-là? Quelle est ta méthode pour faire ça? Peut-être on peut décomposer le x3 de manière à avoir un x2 Bon…c’est une idée…mais c’est trop compliqué. C’est pas mal mais il y a une formule pour cela que vous connaissez qui est la dérivé de x puissance n Tu connais ça? Ah, oui, c’est la dernière qu’on a vue L’exposant devient facteur et l’exposant est diminué de 1 Voilà c’est très bien Donc là tu es d’accord que du coup avec cette petite formule on pourrait calculer la dérivée de x3. Oui, pour n’importe quel exposant? Oui, c’est valable pour n’importe quel n, même pour des n négatifs Donc peu importe.. Et…non…on le multiplie par la dérivée de x3 Non, c’est ce que tu dit sauf que ça vient y a aussi d’une petite formule Tu vois, ça paraît bette des trucs comme ça, mais c’est une petite formule qu’il y a derrière….Donc en gros, quand vous avez une constante qui est multiplicative -attention, il faut qu’elle soit multiplicative, comme ici – et bien..,ça ne change rien, vous dérivez juste le terme qui dépend de x. Les 5/3 vous les laissez « tranquilles » devant….Ca va? On le laisse tranquille devant? Oui, le K est laissé tranquille là devant Voilà, donc c’est parti, on va dériver 5/3 fois 3 x2. Voilà C’est ça 5/3 fois 3 x2 ok En fait après…. Pour le deuxième terme… Le -3/4 x c’est une fonction affine….et pardon -3/4 x + racine de 5 Oui,c’est vrai, tout ça est une fonction affine, c’est vrai, et alors? Du coup, là, …. la fonction dérivé c’est le coefficient de la fonction C’est très bien. Tu peux connaître ça. Effectivement -3/4 Mais sinon tu peux utiliser les règles qu’on avait commencé à utiliser, je t’encourage à continuer sur le même tempo…Celles qu’on avait vu, on avait voulu….dériver chaque terme. Donc on va dériver ça. Ok, j’étais en train de chercher en fait…. Alors, attention, c’est une constante qui est toute seule. Qui n’est pas multiplicative. Oui, mais alors…là c’est quoi? C’est pas la fonction racine de 5? Oui, mais, Eduardo…la racine carré ça vous fait toujours, toujours peur. Ah oui d’accord. C’est un nombre. D’ailleurs je peux le taper sur la calculatrice, je ne sais pas, ça doit valoir 2, quelque chose…ok Oui, si on avait eu racine avec quelque chose de plus compliqué, avec des incognites… Si on avait eu un x dedans ça aurait été une autre chose, ça aurait été plus dur. Mais là on n’a pas de x Racine de 5 c’est carrément un nombre constant, tout simplement. Ok, c’est bien. Donc on veut dériver la chose au milieu, -3/4 x… Donc, comment vas tu dériver ça? Est-ce que tu as une idée? -3/4? Oui, -3/4 fois 1, donc -3/4 C’est bien, très bien Donc après on va simplifier un peu tout ça, tu nettoies. Donc ça va te donner combien tout ça? Ca va faire 5×2 -3/4 Voilà, tu as vu…c’est pas très sorcier… C’est qui n’est pas très évident au début c’est simplement de connaître les quelques petites formules et surtout … Je dirais qu’il y a des pièges dans lesquels il faut que vous tombiez pour ensuite, ne pas refaire ces erreurs-là.. Et il y a des gros pièges, des fois Je dirais qu’on a déjà l’ensemble tous les pièges mais en pratiquant vous allez faire des erreurs…c’est normal lors du calcul des dérivés. | |
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